Мавс- правильный тетраэдр с ребром 4.
а) постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через середины d и k ребер ав и вс параллельно ребру мс
б) найдите периметр этого сечения
в) вычислите площадь получившегося сечения

(см. объяснение)

Объяснение:

Поскольку пирамида правильная, то BH - медиана, биссектриса и высота треугольника ABC, то есть верно, что . Проведем прямую . Тогда . Пусть CP другая медиана треугольника ABC. Пусть медианы этого треугольника пересекаются в точке O. Тогда из-за того, что пирамида правильная, SO - это ее высота, т.е. , а значит и любой прямой в этой плоскости. Пусть . Проведем через точку J прямую параллельную SO, которая пересечет SC в точке I. Тогда , а значит и любой прямой в этой плоскости. Соединим точки M, I и E. Получим плоскость . Покажем, что . и , и . Тогда задача сводится к нахождению площади треугольника . Будем искать ее, как . Из подобия треугольников следует, что . Из подобия треугольников . Подставив найденное в формулу выше, получим . Таким нами образом было получено, что искомая площадь равна .

Задание выполнено!

Рассматриваем треугольник образованный отрезком от точки А до плоскости альфа, отрезком от точки А до точки пересечения АВ с плоскостью альфа и отрезком от точки пересечения до проекции точки А на плоскость альфа. Треугольник прямоугольный т. к. проекция есть перпендикуляр проведенный от точки А до плоскости альфа. По условию он равен 5 см. Гипотенуза данного треугольника - половина расстояния между точками А и В т. к. расстояние от плоскости альфа до А и В равны, 20/2=10 см. Второй катет из т. Пифагора - √(100-25)=5√3. Косинус угла между прямой АВ и плоскостью альфа равен - 5√3/10=√3/2 ⇒ угол равен 30°.