Медіана проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює 13 см. знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 60 см . с полным решением
Пусть параллелограмм ABCD, углы B и D по 150 градусов, следовательно углы A и C по 30 градусов (из условия, что сумма внутренних углов при параллельных прямых 180 градусов). Стороны AB=CD=10 см, AD=BC=12 см. Проведем высоту из угла B к стороне AD и обозначим точку её перечения со стороной AD - О.
Рассмотрим получившийся треугольник AOB - он прямоугольный. Угол BAO = 30 градусов.
1) По теореме синусов и косинусов: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. BO=0,5*AB=0.5*10=5 см.
Число диагоналей n-угольника определяется по формуле
d=(n-3)n:2
По условию d=14.
2d=(n-3)n
28=n²-3n
n²-3n-28=0
D=b²-4ac=-32-4·1·-28=121
Уравнение имеет два корня 7 и -4( не подходит)
Число сторон 7
Выпуклый плоский многоугольник разбивается на треугольники всеми диагоналями, проведенными из одной (любой) его вершины.
Из одной вершины многоугольника можно провести
n-2 диагоналей, где n - число вершин
(нельзя провести диагональ к 2-м соседним вершинам ). Каждая проведеная диагональ будет третьей стороной образовавшегося треугольника.⇒
Выпуклый n-угольник разбивается диагоналями, проведенными из одной его вершин
на n-2 треугольников
Пусть параллелограмм ABCD, углы B и D по 150 градусов, следовательно углы A и C по 30 градусов (из условия, что сумма внутренних углов при параллельных прямых 180 градусов). Стороны AB=CD=10 см, AD=BC=12 см. Проведем высоту из угла B к стороне AD и обозначим точку её перечения со стороной AD - О.
Рассмотрим получившийся треугольник AOB - он прямоугольный. Угол BAO = 30 градусов.
1) По теореме синусов и косинусов: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. BO=0,5*AB=0.5*10=5 см.
2) Площадь параллелограмма: S=AD*BO=12*5=60 см²
ответ: S=60 см².