Медіани прямокутного трикутника проведені до - вопрос №348193416 от Sinnysis 18.05.2021 20:56

Question

Геометрия: Медіани прямокутного трикутника проведені до катетів дорівнюють 3 см і 4см знайти гіпотенузу цьго трикутника трикутника

Sinnysis · Answer

Видим три прямоугольных треугольникаДля большого (z - искомая гипотенуза)4x^2+4y^2 = z^2и из двух поменьше4x^2+y^2 = 3^2x^2+4y^2 = 4^2из второгоx^2 = 16 - 4y^2подставим в первое4(16-4y^2)+y^2 = 964 -16y^2 + y^2 = 964 -15y^2 = 964 - 9 = 15y^255 = 15y^211/3 = y^2Отрицательные корни отбрасываемy = sqrt(11/3)x^2 = 16 - 4y^2 = 16-4*11/3 = 16-44/3 = (48-44)/3 = 4/3x = 2/sqrt(3)-------------z^2 = 4x^2+4y^2 = 4*4/3 + 4*11/3 = (16+44)/3 = 60/3 = 20z = sqrt(20) = 2sqrt(5)...