. Через вершину B проведена прямая, перпендикулярная стороне AB. На этой прямой лежит точка O, ∠BOC=90°. Окружность с центром в точке O, проходящая через точку A, пересекает прямую BO в точках M и N, точка B лежит на отрезке OM. Найдите площадь треугольника ABN, если MC=10
тангенс угла CAB равен 7/9.
Объяснение:
Справочник
Прямая, плоскость
Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
Как работает сервис
Наши социальные сети
Координаты точки пересечения двух прямых - примеры нахождения
Содержание:
Точка пересечения двух прямых – определение
Нахождение координат точки пересечения двух прямых на плоскости
Нахождения координат точки пересечения двух прямых в пространстве
Для того, чтобы решить геометрическую задачу методом координат, необходима точка пересечения, координаты которой используются при решении. Возникает ситуация, когда требуется искать координаты пересечения двух прямых на плоскости или определить координаты тех же прямых в пространстве. Данная статья рассматривает случаи нахождения координат точек, где пересекаются заданные прямые.
Точка пересечения двух прямых – определение
Необходимо дать определение точкам пересечения двух прямых.
Раздел взаимного расположения прямых на плоскости показывает, что они могут совпадать , быть параллельными, пересекаться в одной общей точке или скрещивающимися. Две прямые, находящиеся в пространстве, называют пересекающимися, если они имеют одну общую точку.
Определение точки пересечения прямых звучит так:
Определение 1
Точка, в которой пересекаются две прямые, называют их точкой пересечения. Иначе говоря, что точка пересекающихся прямых и есть точка пересечения.
Рассмотрим на рисунке, приведенном ниже.
Точка пересечения двух прямых – определение
Нахождение координат точки пересечения двух прямых на плоскости
Перед нахождением координат точки пересечения двух прямых, необходимо рассмотреть предлагаемый ниже пример.
Если на плоскости имеется система координат
О
х
у
,
то задаются две прямые
a
и
b
. Прямой
a
соответствует общее уравнение вида
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
, для прямой
b
-
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
. Тогда
M
0
(
x
0
,
y
0
)
является некоторой точкой плоскости необходимо выявить , будет ли точка
М
0
являться точкой пересечения этих прямых.
Чтобы решить поставленную задачу, необходимо придерживаться определения. Тогда прямые должны пересекаться в точке, координаты которой являются решением заданных уравнений
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
и
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
. Значит, координаты точки пересечения подставляются во все заданные уравнения. Если они при подстановке дают верное тождество, тогда
M
0
(
x
0
,
y
0
)
считается их точкой пересечения.
Пример 1
Даны две пересекающиеся прямые
5
x
−
2
y
−
16
=
0
и
2
x
−
5
y
−
19
=
0
. Будет ли точка
М
0
с координатами
(
2
,
−
3
)
являться точкой пересечения.
Решение
Чтобы пересечение прямых было действительным, необходимо, чтобы координаты точки
М
0
удовлетворяли уравнениям прямых. Это проверяется при их подстановки. Получаем, что
5
⋅
2
−
2
⋅
(
−
3
)
−
16
=
0
⇔
0
=
0
2
⋅
2
−
5
⋅
(
−
3
)
−
19
=
0
⇔
0
=
0
Оба равенства верные, значит
М
0
(
2
,
−
3
)
является точкой пересечения заданных прямых.
Изобразим данное решение на координатной прямой рисунка, приведенного ниже.
Нахождение координат точки пересечения двух прямых на плоскости
ответ: заданная точка с координатами
(
2
,
−
3
)
будет являться точкой пересечения заданных прямых.
Пример 2
Пересекутся ли прямые
5
x
+
3
y
−
1
=
0
и
7
x
−
2
y
+
11
=
0
в точке
M
0
(
2
,
−
3
)
?
Решение
Для решения задачи необходимо подставить координаты точки во все уравнения. Получим, что
5
⋅
2
+
3
⋅
(
−
3
)
−
1
=
0
⇔
0
=
0
7
⋅
2
−
2
⋅
(
−
3
)
+
11
=
0
⇔
31
=
0
Второе равенство не является верным, значит, что заданная точка не принадлежит прямой
7
x
−
2
y
+
11
=
0
. Отсюда имеем, что точка
М
0
не точка пересечения прямых.
Чертеж наглядно показывает, что
М
0
- это не точка пересечения прямых. Они имеют общую точку с координатами
(
−
1
,
2
)
.
Нахождение координат точки пересечения двух прямых на плоскости
ответ: точка с координатами
(
2
,
−
3
)
не является точкой пересечения заданных прямых.
Переходим к нахождению координат точек пересечения двух прямых при заданных уравнений на плоскости.
Задаются две пересекающиеся прямые
a
и
b
уравнениями вида
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
и
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
, расположенных в
О
х
у
. При обозначении точки пересечения
М
0
получим, что следует продолжить поиск координат по уравнениям
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
и
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
.
Из определения очевидно, что
М
0
является общей точкой пересечения прямых. В этом случае ее координаты должны удовлетворять уравнениям
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
и
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
. Иными словами это и есть решение полученной системы
{
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
Хозяйство Японии
Сельскохозяйственные угодья Японии составляют около 13% её территории. Больше половины этих угодий — заливные поля, которые используются для рисоводства. В среднем одно фермерское хозяйство владеет 1,8 га пашни. Для Хоккайдо этот показатель составляет 18 га, а для остальных 46 префектур — 1,3 га. Японии присуще интенсивное сельское хозяйство, поскольку сельскохозяйственные угодья преимущественно малые. Они обрабатываются многими фермерами, как правило, без применения большой сельскохозяйственной техники, с использованием природных или химических удобрений. Поскольку в стране не хватает равнинной земли, много угодий расположены на террасах на склонах гор, что также затрудняет использование техники.
С конца 20 века для Японии характерно быстрое сокращение пахотных площадей, особенно заливных полей. Причинами сокращения называют переход японцев от традиционного к западному образу жизни — уменьшение потребления риса и увеличение потребления пшеничных изделий, мяса, молочных продуктов и тому подобное. Другой причиной сокращения пахотных земель является урбанизация, а также развитие предприятий вторичного и третичного секторов экономики. Бывшие сельскохозяйственные угодья отводятся под строительство жилых помещений, заводов, офисов или дорог.
Транспорт Японии
В Японии железная дорога является основным средством перевозки пассажиров.[2] Она является массовым и высокоскоростным междугородним, а также пригородным транспортом для пассажиров, ежедневно совершающих поездки в мегаполисы. Семь частных железнодорожных компаний Японии, находившихся в руках государства до 1987 года, покрывают большую часть страны. Также есть железнодорожные сервисы, предоставляемые частными компаниями, региональными правительствами и компаниями, основанными обеими сторонами. Японские поезда известны тем, что они всегда ходят точно по расписанию. Пять станций (Синдзюку, Икэбукуро, Сибуя, Осака (станция)[en], Умэда (станция)[en]) обслуживают по 2 миллиона пассажиров в день каждая, делая японцев нацией, которая больше всех пользуется железными дорогами в расчёте на душу населения. Из-за массового использования железнодорожного транспорта, в Японии находятся 46 из 50 самых загруженных железнодорожных станций в мире.[3]
Общая протяжённость железных дорог — 27 311 км[4], из которых 4 800 км — электрифицированная со стандартной шириной колеи 1435 мм и 124 км — с узкой колеёй, которая тоже электрифицирована. Около половины из 22 207 км 1067-мм пути и 48 км 762-мм пути электрифицировано.
Города Фукуока, Кобе, Киото, Нагоя, Осака, Саппоро, Сэндай, Токио, Иокогама, Хиросима имеют метро.
Трамвайные системы сохранились в городах Токио (Enoden, Линия Сэтагая (Токю), Тоден Аракава (Tokyo Sakura Tram)), Осака, Киото, Саппоро, Нагасаки, Оцу, Фукуи, Кумамото, Китакюсю, Кагосима, Хакодатэ, Тояма, Такаока, Мацуяма. Самая большая система находится в Хиросиме.
Первая железная дорога была построена между Токио и Йокогамой в 1872 году. В Японии в настоящее время — одна из наиболее развитых транспортных систем в мире. Ежедневно работает порядка 250 высокоскоростных поездов Синкансэн. Самые быстрые поезда Синкансэн — Синкансэн Серии E5 и Синкансэн Серии E6, которые развивают максимальную скорость 320 км/ч. Поезд записывается как опоздавший, если он не прибывает в указанное время. В 2003 году средняя задержка поезда на Токайдо-синкансэн составляла 6 секунд.