Построим окружность с центром О. Т.к. Окружность -это геометрическое место точек, равноудаленных от центра, а по условию ОА=ОВ, значит точки А и В лежат на окружности, ОА и ОВ являются радиусами, АВ -хорда. Угол АОВ, образованный двумя радиусами, -центральный и равен 2(180-АСВ). Т.к. Точки О и С в разных полуплоскостях относительно АВ, то предположим, что С тоже лежит на окружности. Тогда угол АСВ является вписанным углом (вершина С-лежит на окружности, стороны СА и СВ пересекают окружность), опирающимся на дугу АВ. Величина центрального угла равна угловой величине дуги, на которую он опирается, значит дуга АСВ равна 2(180-АСВ), тогда дуга АВ будет равна 360-2(180-АСВ)=2АСВ. Величина вписанного угла АСВ должна быть в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу АВ, проверяем угол АСВ=2АСВ/2=АСВ. Равенство верное, значит точка С тоже лежит на этой окружности, что и требовалось доказать.
Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.Теоремы (свойства параллелограмма):В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны: , , ,.Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: , .Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны .Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: .Признаки параллелограмма:Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.Середины сторон произвольного (в том числе невыпуклого или пространственного) четырехугольника являются вершинами параллелограмма Вариньона.Стороны этого параллелограмма параллельны соответствующим диагоналям четырехугольника . Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме длин диагоналей исходного четырехугольника, а площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного четырехугольника.
