Войти Регистрация Спроси ai-bota

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны m1 и m2. найдите медиану, проведенную к гипотенузе.

Показать ответ

Ответ:

valeria8002

18.06.2020 01:49

Чертеж к задаче во вложении.
Пусть медианы АМ=m1 и ВЕ=m2 пересекаются в точке О. Тогда и третья медиана СК проходит через О. Следовательно, ЕК - средняя линия ∆АВС.
Введем обозначения:
СВ=х, СА=у, СК=m3.
В прямоугольном ∆ЕСВ по теореме Пифагора
$EB^2=EC^2+BC^2=(\frac{y}{2})^2+x^2=\frac{y^2}{4}+x^2=(m_2)^2$
В прямоугольном ∆AСM по теореме Пифагора
$AM^2=AC^2+CM^2=y^2+(\frac{x}{2})^2=y^2+\frac{x^2}{4}=(m_1)^2$
В прямоугольном ∆KЕС по теореме Пифагора
$CK^2=EC^2+EK^2=(\frac{x}{2})^2+(\frac{y}{2})^2=\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2$
Получим систему уравнений:
$\begin{cases} \frac{x^2}{4}+y^2=(m_1)^2 \\ x^2+\frac{y^2}{4}=(m_2)^2 \\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2 \end{cases} <=\begin{cases} \frac{5x^2}{4}+\frac{5y^2}{4}=(m_1)^2+(m_2)^2 \\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2 \end{cases} <=\\
\begin{cases} x^2+y^2=\frac{4}{5}((m_1)^2+(m_2)^2) \\ x^2+y^2=4(m_3)^2 \end{cases} =$
$4(m_3)^2=\dfrac{4((m_1)^2+(m_2)^2)}{5}\\
(m_3)^2=\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}\ = m_3=\sqrt{\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}}\\\\
Ombem:\ m_3=\sqrt{\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}}.$

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны m1 и m2. найдите медиану, проведен

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны m1 и m2. найдите медиану, проведен

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

AngelinaMon

08.06.2022 07:54

Номер 1. Радiус сфери дорiвнює 5√2 см. Через кiнець радiуса проведено площину пiд кутом 45o до нього. Обчислiть площу перерiзу. Номер 2. Через вершину конуса, радіус...

ananimka456

05.11.2020 21:43

Знайди невідомий кут трикутника, якщо градусні міри двох його кутів дорівнюють: а) 57° та 90°; б) 42° та 111....

Skillet2228

02.01.2020 08:57

Помагите очень надо, заранее В2)...

ilyadmitriev0

30.11.2020 05:57

На ребрі двогранного кута величиною 60° взято відрізок 4√2 см. Із його кінців у різних гранях проведено перпендикуляри до ребра довжиною 3 см і 8 см. Знайдіть довжину...

никнейм85

22.10.2022 17:41

Найдите S(∆ABC) нужно >...

nika0494

03.04.2023 20:04

Медианы треугольника пересекаются в одной точке которая делит каждую медиану в считается от...

SPODLITOVA445456

19.03.2023 15:36

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равному 16 см, а биссектриса, проведённая к основанию,-30см. найдите среднюю линию, параллельную боковой...

Aaastraxan

24.09.2022 20:03

Основная тропеция 3,6 и 2,8 найти среднюю линию тропеции...

волшебство5

20.11.2021 05:08

Почему алмазы добывают в юap и якутии?...

kresofbro

23.07.2020 09:19

СЕЙЧАС БУДЕТ УРОК А ДЗ НЕ СДЕЛАНО Это ГЕОГРАФИЯ*...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку