В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>
Треугольник РОК равносторонний, так как
ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.
ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.
Скалярное произведение векторов можно записать так:
a·b=|a|·|b|c·сosα.
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.
Векторное произведение указанных в условии векторов:
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Пусть D - большая диагональ, а d - меньшая диагональ. тогда d=D-14 см. S=(1/2)*D*d или 120=(D-14)*D/2 или D²-14D-240=0. D1=7+√(49+240)=7+17=24см. D2=7-17=-10 - не удовлетворяет условию. Итак, D=24см, а d=10см (24-14). Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Тогда в прямоугольном треугольнике, образованном стороной ромба (гипотенуза) и половинами его диагоналей (катеты) по Пифагору найдем сторону ромба: а=√((D/2)²+(d/2)²)=√(12²+5²)=√169 = 13см. Периметр ромба равен 4*а=52см. ответ.: Р=52см.
(МН·РН) = 4 ед.
(ОР·РК) = -2 ед.
Объяснение:
В прямоугольнике противоположные стороны равны =>
вектора МН = РК.
∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>
Треугольник РОК равносторонний, так как
ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.
ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.
Скалярное произведение векторов можно записать так:
a·b=|a|·|b|c·сosα.
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.
Векторное произведение указанных в условии векторов:
(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.
(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.
Пусть D - большая диагональ, а d - меньшая диагональ.
тогда d=D-14 см.
S=(1/2)*D*d или 120=(D-14)*D/2 или D²-14D-240=0.
D1=7+√(49+240)=7+17=24см.
D2=7-17=-10 - не удовлетворяет условию.
Итак, D=24см, а d=10см (24-14).
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Тогда в прямоугольном треугольнике, образованном стороной ромба (гипотенуза) и половинами его диагоналей (катеты) по Пифагору найдем сторону ромба:
а=√((D/2)²+(d/2)²)=√(12²+5²)=√169 = 13см.
Периметр ромба равен 4*а=52см.
ответ.: Р=52см.