Отрезки, проходящие через середины сторон 4-х угольника являются средними линиями треугольников, образованных его сторонами и диагоналями.Противоположные отрезки параллельны одной и той же диагонали 4-х угольника и равны её половине.По 1признаку параллелограмма если две стороны 4-х угольника попарно равны и параллельны, то это параллелограмм.По 2 признаку, если в 4-х угольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм. По определению параллелограмм это 4-х угольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. поэтому можно ссылаться и на определение и на признаки.
АBCD - трапеция, ∠B = 120°, BC = 4 cм, AB = 6 см, AB = CD. Найти площадь трапеции.
=============================================================
AB = CD ⇒ ABCD - равнобедренная трапецияОпустим высоты ВС и СН на основание AD, тогда∠ABE = ∠DCH = 120° - 90° = 30°В ΔАВЕ: sin30° = AE/AB ⇒ AE = AB•sin30° = 6/2 = 3 смAE = HD = 3 см, AD = AE + EH + HD = 3 + 4 + 3 = 10 смПо т. Пифагора: ВЕ² = АВ² - АЕ² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27ВЕ = 3√3 смS abcd = (1/2)•(BC + AD)•BE = (1/2)•(4 + 10)•3√3 = 21√3 см²ОТВЕТ: 21√3