Метод координат: Дана правильная четырехугольная призма АВСDA1B1C1D1 с боковым ребром 6 и ребром при основании 4. Точка N делит ребро А1D1 в отношении 1 : 3, считая от вершины А1. Точка М – середина ребра DD1. Найдите, используя метод координат,
1) длину отрезка NM;
2) угол C1NM;
3) угол между прямыми AN и MC1;
4) уравнение плоскости ВDD1 (по вектору нормали и точке);
5) угол между прямой AN и плоскостью BDD1;
6) уравнение плоскости NMC1 (по трем точкам);
7) расстояние от точки В до плоскости NMC1.
Так же систему координат нужно выбрать из точки B.
Дано: a=2√2, b=4 α=45, h=h(меньш.пар.)
Найти: S(б), S, V
1)Найдем боковую площадь параллепипеда.
Для этого нам нужно узнать его высоту, а она равна меньшей высоте параллелограмма.
Рисуем параллелограм, который лежит в основании и проводим эту меньшую высоту (во вложениях фото)
Я обозначил эту меньшую высоту как DH. Очевидно, если DH меньшая высота, то DA=2√2, DC=4
Найдем DH
нашли меньшую высоту параллелограмма, а значит и нашли высоту паллелепипеда
h=DH=2
Так как
DA=BC, AB=DC
площадь боковой поверхности можно записать так
2)Полная повехность параллелепипеда складывается из двух площадей основания и боковой поверхности.
Найдем площадь основания, формула достатоно легкая
3)Ну а зная площадь основания и восоту, которые мы уже нашли до этого, объем найти легко:
1)16+8√2
2)32+8√2
3)16
Дано: AD=DM=2, MABCD-пирамида, ABCD - квадрат
Найти: S(поверхности)-?, V-?
Для начала найдем объем. Общая формула V=1/3*S*h
h - высота, и это у нас DM, как видно на рисунке
S - площадь основания. площадь квадрата a^2, т.е. в нашем случае AD^2
С площадью поверхности все сложнее
Она складывается из площади основания, площади треуг. MAB, площади треуг. MBC, площади треуг. MCD и площади треуг. MDA.
при этом заметим, что треугольники MDA и MCD равны, а также треугольнки MAB и MBC тоже равны, поэтому:
площадь основания, как и говорилось раньше, находится легко:
площадь треугольника MAB тоже довольно легко находится.
т.к. DM перпендикулярен DC, то и MA перпендикулярен AB
Это прямоугольный треугольник
Найдем AM, а затем сможем найти и площадь MBA
Площадь треугольника MBA
Площадь треугольника MDA находится ещё легче, прямоугольный теругольник, два катета известно:
ответ: 6+4√2