Радиусом описанной окружности в данном случае будет половина гипотенузы прямоугольного треугольника. Так как вписанный в окружность прямой угол опирается на диаметр этой окружности. Ищем гипотенузу по известной теореме ПифагораAB=16R=AB/2R=8 №4Точка С1 симметрична точке С относительно D. Точка М1 (само собой) симметрична точке М относительно AD. Угол АС1D равен вписанному углу MM1A, опирающемуся на дугу АМ, а дуга АМ равна дуге АМ1. Поэтому угол М1РА равен углу АС1D (или просто углу С треугольника АВC), и треугольники АМ1Р и АС1В подобны (у них все углы равны) Отсюда AP/AM1 = AC1/AB; 8/6 = x/9; x = 12;
Пусть Хсм-длина первого катета,тогда Усм-длина второго катета.Тогда (х+у)=60-25;х^2+y^2=625.
Составим систему:{Х+Y=35, {х=35-y,
Х^2+Y^2=625; y^2+35^2-70y+y^2=625
2y^2-70y-600=0 /2
y^2-35y-300=0
a=1 b=-35 c=-300
D=b^2-4ac
d= 25
Корень из d=5>0 -2 корня
х1=15 х2=20
х=15
y=20(ну или наоборот)
ответ:15 и 20 см-длины катетов.
№4Точка С1 симметрична точке С относительно D. Точка М1 (само собой) симметрична точке М относительно AD.
Угол АС1D равен вписанному углу MM1A, опирающемуся на дугу АМ, а дуга АМ равна дуге АМ1. Поэтому угол М1РА равен углу АС1D (или просто углу С треугольника АВC), и треугольники АМ1Р и АС1В подобны (у них все углы равны)
Отсюда AP/AM1 = AC1/AB;
8/6 = x/9;
x = 12;