мне геометрия класс хелп В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен а. Найдите угол наклона бокового ребра и плоскости основания
Если провести общую внутреннюю касательную к этим двум окружностям, то она отсечет от треугольника со сторонами a, b, c подобный ему треугольник.Пусть эта прямая пересекает катет a и гипотенузу с. Поскольку радиус вписанной в отсеченный треугольник окружности в √2 раз меньше радиуса окружности, вписанной в исходный треугольник, то и стороны его будут в √2 раз меньше. То есть гипотенузу с эта касательная делит на отрезки a/√2 и c - a/√2; Если продлить эту касательную и катет b до их пересечения, то получится еще один прямоугольный треугольник с радиусом вписанной окружности, таким же, как у отсеченного, то есть равный ему. b/√2 = c - a/√2; или √2 = a/c + b/c = sin(α) + cos(α); решить это тригонометрическое уравнение проще простого (возведением в квадрат), но на самом деле решение сразу видно α = 45°; Это решение было сразу очевидно, но я доказал, что других решений у задачи нет.
@ 319. через гипотенузу АВ равнобедренного прямоугольного треугольника- ка АВС под углом в 45° к его плоскости проведена плоскость расстояния от вершины прямого угла С на (рис. 326). Найдите площадь треугольника АВС[email protected]
Объяснение:
Т.к. проведена " плоскость на расстояния от вершины прямого угла С ", то СС₁⊥ γ ⇒Δ СС₁D-прямоугольный , sin45°=СС₁/DC , ,DС=L√2.
Т.к.ΔАВС-равнобедренный, прямоугольный , то ∠А=∠В=45°⇒ΔACD-равнобедренный ⇒AD=DС=L√2.
Поскольку радиус вписанной в отсеченный треугольник окружности в √2 раз меньше радиуса окружности, вписанной в исходный треугольник, то и стороны его будут в √2 раз меньше. То есть гипотенузу с эта касательная делит на отрезки a/√2 и c - a/√2;
Если продлить эту касательную и катет b до их пересечения, то получится еще один прямоугольный треугольник с радиусом вписанной окружности, таким же, как у отсеченного, то есть равный ему.
b/√2 = c - a/√2; или √2 = a/c + b/c = sin(α) + cos(α);
решить это тригонометрическое уравнение проще простого (возведением в квадрат), но на самом деле решение сразу видно α = 45°;
Это решение было сразу очевидно, но я доказал, что других решений у задачи нет.
@ 319. через гипотенузу АВ равнобедренного прямоугольного треугольника- ка АВС под углом в 45° к его плоскости проведена плоскость расстояния от вершины прямого угла С на (рис. 326). Найдите площадь треугольника АВС[email protected]
Объяснение:
Т.к. проведена " плоскость на расстояния от вершины прямого угла С ", то СС₁⊥ γ ⇒Δ СС₁D-прямоугольный , sin45°=СС₁/DC ,
,DС=L√2.
Т.к.ΔАВС-равнобедренный, прямоугольный , то ∠А=∠В=45°⇒ΔACD-равнобедренный ⇒AD=DС=L√2.
И ΔВCD-равнобедренный ⇒ВD=DС=L√2.
Значит АВ=2L√2.
S=1/2*a*h , S(АВС)=1/2*2L√2*L√2=2L² .