Биссектриса AZ 1. Длины сторон AB = √((-12-4)²+(-2-10)²) = 20 AC = √((-12+6)²+(-2+10)²) = 10 BC = √((4+6)²+(10+10)²) = 10√5 2. Биссектриса делит пересекаемую сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам BZ/CZ = AB/AC = 20/10 = 2 BZ = 2*CZ BZ+CZ = 10√5 3*CZ = 10√5 CZ = 10/3√5 уравнение прямой СB в параметрической форме x = -6+(4+6)t = -6 + 10t y = 10 причём при t=0 получаем точку С, при t=1 - точку B а при t = 1/3 - получим точку Z x = -6 + 10*1/3 = - 8/3 y = 10 Z(-8/3;10) и уравнение прямой AZ (x+8/3)/(-12+8/3) = (y-10)/(-2-10) или -3x/28 + y/12 - 47/42 = 0
Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
1. Длины сторон
AB = √((-12-4)²+(-2-10)²) = 20
AC = √((-12+6)²+(-2+10)²) = 10
BC = √((4+6)²+(10+10)²) = 10√5
2. Биссектриса делит пересекаемую сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам
BZ/CZ = AB/AC = 20/10 = 2
BZ = 2*CZ
BZ+CZ = 10√5
3*CZ = 10√5
CZ = 10/3√5
уравнение прямой СB в параметрической форме
x = -6+(4+6)t = -6 + 10t
y = 10
причём при t=0 получаем точку С, при t=1 - точку B
а при t = 1/3 - получим точку Z
x = -6 + 10*1/3 = - 8/3
y = 10
Z(-8/3;10)
и уравнение прямой AZ
(x+8/3)/(-12+8/3) = (y-10)/(-2-10)
или
-3x/28 + y/12 - 47/42 = 0