Нужно нарисовать рисунок в виде раскрытой книги и отрезок который упирается концами в две перпендикулярные плоскости. Соединить один конец отрезка с основанием перпендикуляра (то есть провести проекцию отрезка на горизонтальную плоскость. Тогда по теореме о трёх перпендикулярах получим два прямоугольных треугольника. Из первого найдём по т. Пифагора проекцию она равна a^2 - b^2. из второго треугольника по т. Пифагора расстояние между основаниями перпендикуляров равно a^2 - b^2 - c^2. ответ: a^2 - b^2 - c^2.
Рассмотрим на примере треугольника:Возьмем треугольник ABC и точки A', B', C', в которые его вершины переходят при движении. Мы уже знаем, что точки A', B' и C' тоже образуют треугольник, и стороны ABC переходят в стороны A'B'C'. Поскольку движение сохраняет расстояния, то стороны этих треугольников соответственно равны, и тогда сами треугольники равны, (3-й признак равенства из школьного учебника) ч.т.д. Тогда движение сохраняет углы (т.е. любой угол переходит в равный ему) Для доказательства отложим на сторонах угла две точки и рассмотрим треугольник, образованный ими и вершиной. Он переходит при движении в равный треугольник, а искомый угол - в равный ему соответственный угол, ч.т.д. Тогда рассмотрим многоугольник (ломаная) однозначно определяется длинами своих сторон (звеньев) и углами между ними. Движение сохраняет и то, и другое т.е. перемещение переводит многоугольник в многоугольник с соответственно равными сторонами и углами.
