Модуль вектора n = модулю вектора к = 1
модуль вектора м = корень из 2
доказать ,что вектор м + вектор n + вектор к = вектор 0

1.
Sромба = S прям.
18 · 7 = 14 · х, где х - неизвестная сторона прямоугольника.
х = 18 · 7 /14 = 9 см
P = 2(14 + 9) = 2·23 = 46 cм

2.
Р = 15 + 15 + 24 = 54 см - периметр треугольника
р = 27 см - полупериметр.
По формуле Герона:
S = √(p(p - 15)(p - 15)(p - 24)) = √(27·12·12·3) = 12 · 9 = 108 см²

3.
ΔABD: AB = AD как стороны ромба, ∠BAD = 60°, значит, треугольник равносторонний.
AB = AD = BD = 12 см.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
BO = OD = 6 см
ΔАОВ: по теореме Пифагора
АО = √(АВ² - ВО²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см
АС = 2АО = 12√3 см

4.
Проведем высоту трапеции СН.
ΔHCD: ∠CHD = 90°, ∠CDH = 60°, ⇒ ∠HCD = 30°, тогда
               DH = a/2  как катет, лежащий напротив угла в 30°.
               по теореме Пифагора СН = √(CD² - DH²) = √(a² - a²/4) = a√3/2.
АН = AB - HD = a/2.
СН = АВ как высоты, СН║АВ как перпендикуляры к одной прямой, значит АВСD - прямоугольник.
BC = AH = a/2

Sabcd = (AD + BC)/2 · CH = (a + a/2)/2 · a√3/2 = 3a/4 ·a√3/2 = 3a²√3/8

Усеченная пирамида АВСДА1В1С1Д1, в основаниях квадраты, АД=8, А1Д1=6, диагональное сечение равнобокая трапеция ВВ1Д1Д, ВД=корень(2*АД в квадрате)=8*корень2, В1Д1=корень(2*А1Д1 в квадрате)=6*корень2, проводи высоты А1Н и Д1К на АД. треугольник АА1Н=треугольник КД1Д как прямоугольные по гипотенузе АА1=ДД1 и острому углу уголА=уголД=60, НА1Д1К прямоугольник А1Д1=НК=6*корень2, АН=КД=(АД-НК)/2=(8*корень2-6*корень2)/2=корень2, А1Н -высота трапеции=высота пирамиды=АН*tg60=корень2*корень3, площадьАА1Д1Д=(А1Д1+АД)*А1Н/2=(6*корень2+8*корень2)*корень2*корень3/2=14*корень3