Построим две пересекающиеся прямые АВ и СД. О точка их пересечения. Проведем биссектрису угла СОВ - луч ОК. Тогда, если угол СОВ обозначим за х ( а угол смежный с ним ВОД будет равен 180-х) , то угол СОК равен !/2х и угол КОВ равен 1/2х. Теперь рассмотрим угол АОД, он равен х как вертикальный. В нем проведем луч ОМ - биссектрису, получим угол АОМ=1/2х и угол МОД=1/2х. Теперь рассмотрим сумму угол КОВ+уголВОД+уголДОМ=1/2х+(180-х) +1/2х=180 градусов. Значит лучи ОК и ОМ составляют одну прямую, т. к. угол КОМ =180
х=3, у=3
Объяснение:
Итак, 13я задача при условии, что х у параллельны основаниям трапеции.
Рассмотрим △ACD и △OCN. У них угол при вершине С общий, а, например, <CON=<CAD как соответственные, значит △ACD ～ △OCN. =>
1) ON/AD=OC/AC.
Треугольники △AOD и △COB, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны - свойство трапеции. =>
2) OC/AO=BC/AD
3) AO=AC-OC Подставим в 2):
OC/(AC-OC)=4/12=1/3
3*OC=AC-OC
4*OC=AC
OC/AC=1/4
Подставим это отношение в 1):
ON/12=1/4
ON=12*1/4=3
Значит у=3
Таким же образом из подобия △AOD ～ △COB выписываем OB/OD=BC/AD; а из подобия △ABD ～ △MBO выписываем OM/AD=OB/BD.
OD=BD-OB
Подставляем всё точно так же.
OB/(BD-OB)=4/12=1/3
OB/BD=1/4
OM/12=1/4
OM=x=3