1) Проведем к стороне AB перпендикуляр P выходящий из точки B (при угольника или циркуля)
2) Проведем к стороне BC перпендикуляр S, который выходит из точки G, являющийся серединой BC (опять же все при угольника или циркуля.) Этот перпендикуляр называют серединным перпендикуляром к стороне BC.
3) В пересечении перпендикуляров P и S получаем точку O.
4) Начертим окружность c центром в точке O и проходящую через точку B.
5) В пересечении этой окружности и стороны AC получаем необходимую точку D.
Объяснение:
Поскольку радиус OB ⊥ AB, то AB является касательной к окружности в точке B.
В ΔСOB отрезок OG является медианой и высотой к стороне BC, а значит ΔСOB равнобедренный, а именно OС = OB, а значит OC тоже радиус данной окружности, иначе говоря, построенная окружность пересекает также и точку С, то есть AC является секущей, проходящей через данную окружность.
∠2 & ∠1 — накрест лежащие углы, и так как они друг другу равны, то BC ║AD.
Но это ещё не означает, что наш четырёхугольник — параллелограмм, всего лишь то противоположные друг другу пары прямых — параллельны.
Но у нас есть ещё одно условие: BC == AD. А вот это уже означает, что четырёхугольник — параллелограмм, так как каждые противолежащие друг другу пары сторон во первых: друг другу параллельны.
Во вторых: равны.
6. Так как ΔABC == ΔCDA, то AD == BC, BA == DC, ∠B == ∠D => ∠A == ∠C.
А по 2-ому признаку параллелограмма: все противоположные углы попарно равны, что и означает, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
Шаги построения:
1) Проведем к стороне AB перпендикуляр P выходящий из точки B (при угольника или циркуля)
2) Проведем к стороне BC перпендикуляр S, который выходит из точки G, являющийся серединой BC (опять же все при угольника или циркуля.) Этот перпендикуляр называют серединным перпендикуляром к стороне BC.
3) В пересечении перпендикуляров P и S получаем точку O.
4) Начертим окружность c центром в точке O и проходящую через точку B.
5) В пересечении этой окружности и стороны AC получаем необходимую точку D.
Объяснение:
Поскольку радиус OB ⊥ AB, то AB является касательной к окружности в точке B.
В ΔСOB отрезок OG является медианой и высотой к стороне BC, а значит ΔСOB равнобедренный, а именно OС = OB, а значит OC тоже радиус данной окружности, иначе говоря, построенная окружность пересекает также и точку С, то есть AC является секущей, проходящей через данную окружность.
Но тогда по теореме касательной и секущей имеем:
AB^2 = AC * AD
5.
У нас есть данные: ∠2 == ∠1.
∠2 & ∠1 — накрест лежащие углы, и так как они друг другу равны, то BC ║AD.
Но это ещё не означает, что наш четырёхугольник — параллелограмм, всего лишь то противоположные друг другу пары прямых — параллельны.
Но у нас есть ещё одно условие: BC == AD. А вот это уже означает, что четырёхугольник — параллелограмм, так как каждые противолежащие друг другу пары сторон во первых: друг другу параллельны.
Во вторых: равны.
6. Так как ΔABC == ΔCDA, то AD == BC, BA == DC, ∠B == ∠D => ∠A == ∠C.
А по 2-ому признаку параллелограмма: все противоположные углы попарно равны, что и означает, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.