Можете решить 42 и 46

Объяснение:

42)

1)а=3i-4k  , а(3;0;-4),    |а |=√( 3²+0²+ (-4)²)=5   ;

b=5i-12k  ,в(5;0;-12) ,  |в|=√( 5²+0²+ (-12)²)=13.

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: а*в= |а|* |в|*cos∠(а;в) ,   cos∠(а;в)=(а*в): (|а|* |в|).

cos∠(а;в)=(3*5+0*0+(-4)*(-12) ): (5*13) ,

cos∠(а;в)=63: 65 , ∠(а;в)=arccos(63/65).

2) а(-2;2;-1),    |а |=√( 4+4+ 1)=3   ;

в(-6;3;6) ,  |в|=√( 36+9+ 36)=9.

cos∠(а;в)=(12+6-6 ): (27) ,

cos∠(а;в)=4: 9 , ∠(а;в)=arccos(4/9).

3)а(1;-1;2),   в(0;2;1) .тогда вектор

                                 а+в(1;1;3)  -координаты складывали ,и

                                 а-в(1;-3;1) -координаты вычитали .

|а+в |=√( 1+1+9)=√11  ;

|а-в|=√( 1+9+ 1)=√11.

cos∠(а+в;а-в)=(1-3+3 ): √11² ,

cos∠(а+в;а-в)=1:11,     ∠(а+в;а-в)=arccos(1/11).

46) а(-2;у;1),   в(3;-1;2) .а⊥в.

Т.к вектора перпендикулярны , то скалярное произведение равно 0.

-6-у+2=0 , у=-4

46.  Если скалярное произведение векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны.

-2*3-у+1*2=0;  у=2-6; у=-4

42. 1)(3;0;-4)*(5;0;-12)=15+48=63; Длина вектора а равна √(9+16)=5; вектора b равна √(25+144)=13 ;  cosα=63/(5*13)=63/65; α=arccos(63/65)

2)(-2;2;-1)*(-6;3;6)=12+6-6=12; Длина вектора а равна √(4+4+1)√9=3; вектора b равна √(36+9+36)=9 ;  cosα=12/(9*3)=4/9; α=arccos(4/9)

3) а+b=(1;-1;2)+(0;2;1)=(1;1;3)

а-b=(1;-3;1);   (а+b)*(а-b)=(1;1;3)(1;-3;1)=1-3+3=1; Длина вектора  а+b равна √(1+1+9)√11; вектора а-b равна √(1+9+1)=√11 ;  cosα=1/(√11*√11)=1/11; α=arccos(1/11)