Можно ли построить треугольник со сторонами 1 см, 5 см и 7 см?

Так как для боковых граней даны длины рёбер и углы между ними, то применяем теорему косинусов и находим длины сторон треугольника основания.

AB = √(SA² + SB² - 2*SA*SB*cos30°) = √(64+100-2*8*10*(√3/2)) =

    = √(164-80√3) = 2√(41-20√3) ≈ 5,043405.

Аналогично определяем:

ВС = √74,294373 ≈ 8,619418.

АС = √112 ≈ 10,583005.

Теперь по формуле Герона находим площади боковых граней.

Площадь ASB  Полупериметр р =  11,52170257 p-a p-b p-c

     3,521702569 1,521702569 6,478297431

  S =  √400 = 20    

Площадь BSC  Полупериметр р =  15,30970917 p-a p-b p-c

     5,30970917 3,30970917 6,69029083

  S =  √1800 ≈ 42,42640687    

Площадь ASC  Полупериметр р =  15,29150262 p-a p-b p-c

     7,291502622 3,291502622 10,58300524

  S =  √3883,921259 ≈ 62,32111407    

  Sбок =  124,7475209.    

6.6

Объяснение:

Дан треугольник АВС. АВ=ВС=5.   АС=2.

Проведены высоты СК и AL .  Проведем также высоту ВН.

Найти периметр KLH.

АН=АС:2=1

По т Пифагора найдем ВН.

ВН= sqrt(AB²-AH²)=sqrt(25-1)=sqrt(24)

cos(ABH)=cos(B/2)=BH/AB= sqrt(24)/5

sin(B/2)=AH/AB=1/5

cos(B)=(cos(B/2))²-(sin(B/2))²=24/25-1/25=23/25

ΔCKB:     KB/CB=cos(B)

KB=CB*cos(B)=5*23/25=23/5

КВ=LB,  так как КB=BC/cos(B) и LB=AB/cos(B))  и   АВ=АС

=>Δ BKL- равнобедренный => ∡BKL=∡BLK

В треугольниках АВС и KBL угол В - общий.

=> ∡BKL=∡BAC=∡BLK=∡BCA=(180-∡B)/2

=> треугольники KBL и АВС подобны по 2-м углам

=> KB/AB=KL/AC

KL=23/25*2=46/25

Теперь из треугольника КНВ по т косинусов находим КН.

КН²=КВ²+НВ²-2*КВ*НВ*cos(B/2)

KH²=529/25+24-2*23*sqrt(24)*sqrt(24)/5/5

KH²=1129/25+46*24/5= (1129-1104)/25=1

KH=1

P(KLH)=KH+HL+KL=1+1+23/5=6.6