Пусть сторона треугольника х см, тогда половина основания равно х/2, так как высота в равностороннем треугольнике является медианой и биссектрисой, то делит основание пополам и равносторонний треугольник на два равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора 3² + х²/4 = х² 36 + х² =4х² 36 = 3х² х²=12 х=√12 x≈3,46 P=a+b+c=3,46+3,46+3,46=10,38
По теореме Пифагора 3² + х²/4 = х²
36 + х² =4х²
36 = 3х²
х²=12
х=√12
x≈3,46
P=a+b+c=3,46+3,46+3,46=10,38
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12 см и образует с высотой угол в 30°.
==========================================================
▪В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. Вершина такой пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей квадрата. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.▪Рассмотрим ΔАОМ: ∠АМО = 30° ⇒ катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ⇒ АО = АМ/2 = 12/2 = 6 см ⇒ AO = BO = CO = DO = 6 смПо т. Пифагора:АМ² = АО² + ОМ²ОМ² = АМ² - АО² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108ОМ = 6√3 см▪Рассмотрим ΔАОВ: по т. ПифагораАВ² = АО² + ВО² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72АВ = 6√2 смV mabcd = S осн. • H / 3 = AB² • MO / 3 = ( 6√2 )² • 6√3 / 3 = 72 • 6√3 / 3 = 144√3 см³ОТВЕТ: 144√3