N N Контрольная работа № 4 (7 класс)
«Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Вариант 2
1. В треугольнике ABC AB < ВС < АС. Найдите 2 А, 2 В, 2 С, если известно, что один
из углов треугольника прямой, а другой равен 30°.
2. В треугольнике MNP точка Клежит на стороне MN, причем 2 NKP острый. Докажи -
те, что KP < MP.
3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше дру-
гой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
4*. На сторонах угла A, равного 125°, отмечены точки В и С, а внутри угла - точка D так,
что 2 ABD = 65°, 2 ACD = 40°. Найдите угол BDC.
РА=10 см, РО=8 см, <POA=90°
ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO²
AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см.
ΔADC: AC=2AO, AC=12 см, AD=DC=a
по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD²
12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см
ответ: сторона основания АВ=6√2 см
2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h
h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см
PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см
S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41
S бок.=24√41 см²
Объяснение:
ABCD – трапеция со сторонами AC=15, BD=7 и средней линией 10, значит,
BC+AD=2∙10=20 (1)
Отрезок , а , следовательно, BCFD – параллелограмм и BC=DF и выражение (1) можно записать в виде:
AD+DF = 20
и площадь трапеции запишется как
,
где h – высота трапеции. Но эта же формула описывает площадь треугольника ACF (так как AF=AD+DF). Значит, площадь трапеции можно найти как площадь треугольника ACF. Вычислим ее по формуле Герона (для ACF):
,
где - полупериметр треугольника ACF. Получаем:
ответ: 42