На боковых сторонах AB и BC треугольника ABC соответственно взяли точки D и E. Если AD=4, DB=5, BE=3, EC=2 и DE=4 то найдите площадь четырехугольника ADEC.
1. Найдем площадь треугольника BDЕ. Поскольку стороны этого треугольника равны 3,4 и 5, то это треугольник Пифагра- прямоугольный треугольник. То есть угол BED прямой.
ответ: 12
Объяснение:
1. Найдем площадь треугольника BDЕ. Поскольку стороны этого треугольника равны 3,4 и 5, то это треугольник Пифагра- прямоугольный треугольник. То есть угол BED прямой.
S(BDE)=BE*DE/2=3*4/2=6
Заметим, что S(BDE)=S(ABC)*(DB/AB)*(BE/BC)
6=S(ABC)*5/9 *(3/5)
6=S(ABC)*15/45
6=S(ABC)/3
S(ABC)=18
Теперь найдем площадь четырехугольника ADEC
S(ADEC)=S(ABC)-S(BDE)= 18-6=12