На центральные и вписанные углы​

Из условия: 
1) основание - квадрат
2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник
3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник

решение:
треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60°
проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны  по 45 градусов )
это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°

Объяснение:

1

∆АВС и ∆АDC

∠BAC = ∠САD -по условию

∠ВСА=∠АСD - по условию

АС - общая

∆АВС=∆АDC по стороне и двум прилежащим углам.

2

∆АВD и ∆DСA

∠BAD= ∠CDA -по условию

∠ВDA=∠CAD -по условию

АD -общая

∆АВD=∆DCA по стороне и двум прилежащим углам.

3

∆АВF и ∆ СDF

AF=CF -по условию

∠А=∠С -по условию

<АFB=∠CFD -как вертикальные

∆АВF=∆CDF -по стороне и двум прилежащим углам.

4

∆АВС и ∆АDC

AB=AD -по условию

∠ВАС=∠DAC -по условию

АС-общая

∆АВС =∆АDC по 2 сторонам и углу между ними.

5

∆АВС и ∆АDC

AB=AD -по условию

ВС=DC -по условию

АС-общая

∆АВС=∆АDC -по 3 сторонам

6

∆QHG и ∆ RHG

∠GHQ=∠RHG=90°

HG -общая(катет)

∠QGH=∠RGH -по условию

∆QНG=∆RHG по катету и прилежащему острому углу.

7

∆АВF и ∆СDF

AF=CF -по условию

ВF=DF -по условию

∠ВFA=∠DFC -как вертикальные

∆АВF=∆СDF по 2 сторонам и углу между ними.

8

∆АВС и∆СDA

BC=AD -по условию

∠ВСА=∠DAC - по условию

АС - общая

∆АВС=∆СDA по 2 сторонам и углу между ними.