Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат,диагональ которого равна 12√2 дм. Диагональ боковой грани параллелепипеда равна 8√3 дм.
Вычислите градусную меру двугранного угла D1ABD
--------------------
Решение здесь очень короткое, в отличие от пояснения.
Сделаем рисунок. Двугранный угол, градусную меру которого нужно вычислить, составлен плоскостью ∆ D1АВ и плоскостью ∆ DАВ. Первая лежит в плоскости диагонального сечения параллелепипеда, другая - в плоскости его основания.
Величина двугранного угла равна его линейному углу, который образован двумя лучами, проведенными в каждой из плоскостей перпендикулярно одной точке на линии их пересечения.
D1А⊥АВ, DА⊥АВ⇒ искомый угол - угол D1АD.
Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных треугольника. АD=АВ, и ВD =12√2
АD можно найти а) по т.Пифагора; б) через синус (косинус) 45º или просто вспомнить, что диагональ квадрата ( как и гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника) равна а√2, где а - сторона квадрата или катет равнобедренного прямоугольного треугольника. ⇒
1) • тр. АВС - прямоугольный, угол С = 90°
• Применим теорему Пифагора:
Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадртов катетов.
ОТВЕТ: 5
2) • тр. MNK - прямоугольный, угол N = 90°
• По теореме Пифагора:
ОТВЕТ: 3\/17
5) • тр. АВС - равнобедренный, АВ = ВС ,
BD - высота, опущенная на сторону АС
• По свойству равнобедренного треугольника:
Высота, проведённая в равнобедренном треугольнике к основанию, является и медианой, и биссектрисой.
Значит, AD = DC = ( 1/2 ) • AC = ( 1/2 ) • 16 = 8
• Рассмотрим тр. BDC (угол BDC = 90°):
По теореме Пифагора:
ОТВЕТ: 15
6) • тр. RMN - правильный, то есть равносторонний треугольник => RN = NM = RM = 6
• Любая высота, проведёная в равностороннем треугольнике, является и медианой, и биссектрисой:
NK = KM = ( 1/2 ) • NM = ( 1/2 ) • 6 = 3
• Рассмотрим тр. RNK (угол RKN = 90°):
По теореме Пифагора:
ОТВЕТ: 3\/3 .
douwdek0 и 7 других пользователей посчитали ответ полезным!
5
5,0
(3 оценки)
Войди чтобы добавить комментарий
ответ
3,0/5
1
Удачник66
главный мозг
14.3 тыс. ответов
18 млн пользователей, получивших
1) x^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25; x = 5
2) x^2 = 13^2 - 4^2 = 169 - 16 = 155; x = V155
Здесь V это корень, просто у меня в телефоне значка корня нет.
Если бы катет был 5, то х = 12.
5) x^2 = 17^2 - (16/2)^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225; x = 15
6) x^2 = 6^2 - (6/2)^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27; x = V27 = 3*V3
cliy4h и 2 д
Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат,диагональ которого равна 12√2 дм. Диагональ боковой грани параллелепипеда равна 8√3 дм.
Вычислите градусную меру двугранного угла D1ABD
--------------------
Решение здесь очень короткое, в отличие от пояснения.
Сделаем рисунок. Двугранный угол, градусную меру которого нужно вычислить, составлен плоскостью ∆ D1АВ и плоскостью ∆ DАВ. Первая лежит в плоскости диагонального сечения параллелепипеда, другая - в плоскости его основания.
Величина двугранного угла равна его линейному углу, который образован двумя лучами, проведенными в каждой из плоскостей перпендикулярно одной точке на линии их пересечения.
D1А⊥АВ, DА⊥АВ⇒ искомый угол - угол D1АD.
Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных треугольника. АD=АВ, и ВD =12√2
АD можно найти а) по т.Пифагора; б) через синус (косинус) 45º или просто вспомнить, что диагональ квадрата ( как и гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника) равна а√2, где а - сторона квадрата или катет равнобедренного прямоугольного треугольника. ⇒
АD=12
cos ∠DAD1=DA:AD1
cos ∠DAD1=12:8√3=(√3):2 - это косинус 30º