На карте, масштаб которой 1:2000000, расстояние между пунктами А и В равно 5√3см, а росстояние между пунктами А и С равно 5см.Найдите расстояние между пунктами В и С на местности если на карте √АСВ=120​

ответ: r=1 1/3 cm

R=13.5 cm

Объяснение:

Половина периметра треугольника равна:

p=(3+25+26):2=27cm

Площадь треугольника по т. Герона S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))=

=sqrt(27*24*2*1)=3*sqrt(3*3*2*4*2)=3*3*4=36 cm²

С другой стороны S=pr= 27*r=36

=> r=36/27=4/3= 1 1/3 cm - радиус вписанной окружности.

Теперь найдем радиус описанной окружности.

Найдем cos угла , лежащего напротив стороны 3 см по т. косинусов.

9= 625+676-2*25*26*сos x

9=1301-50*26*cos x

1292-1300*cos x=0

cos x= 1292/1300=323/325

Найдем sinx =sqrt (1-(323/325)²)=sqrt( (325²-323²)/325²)=

=sqrt((325+323)(325-323)/325²)=2*sqrt(324)/325=4*9/325=36/325

=>по т синусов имеем 3/sinx=2R

3*325/36=2R

325/12=2R

R=325/24

R=13.5 cm

Радиус вписанной окружности  r =Sтр/р, где Sтр-площадь треугольника,
р- полупериметр треугольника,
пусть АД=3,6 -проекция катета АС на гипотенузу АВ треугольника АВС,<C=90 гр, ДВ=АВ-АД= 10-3,6=6,4, СД перпендикулярна АВ, 
находим катет СД из прямоугольных треугольников СДА иСДВ:
СД²=АС²-АД²=АС²-3,6²=АС²-12,96
СД²=ВС²-ДВ²=ВС²-6,4²=ВС²-40,96
АС²-12,96=ВС²-40,96,  ВС²=АС²-12,96+40,96=АС²+28
из данного треугольника АВС находим АВ²=100=АС²+ВС²=АС²+АС²+28
2АС²=100-28=72, АС²=36, АС=6,ВС²=АВ²-АС²=100-36=64, ВС=8
Sтр=(ВС*АС)/2=(8*6)/2=24,р=(АВ+ВС+АС)/2= (10+8+6)/2=12
r= Sтр/р=24/12=2-искомый радиус