АС = СВ + ВА; АК = АН + НК; ⇒ АС = АК, так как по условию СВ = НК, а ВА = АН. Тогда ΔАСН = ΔАКВ по 1-му признаку (АС = АК и АН = ВА (по условию) ∠А - общий). Следовательно, ∠АНС = ∠АВК.
∠КНD - внешний угол для ∠АНС в ΔКНD, поэтому ∠KHD = 180° - ∠АНС.
∠СВD - внешний угол для ∠ АВК в ΔCBD, поэтому ∠СВD = 180° - ∠ АВК.
А так как ∠АНС = ∠АВК, то и ∠KHD = ∠СВD.
Получается, что ΔCBD = ΔКНD по 2-му признаку (∠ВСD = ∠НКD по условию; СВ = НК - по условию; и мы доказали, что ∠KHD = ∠СВD)
50см
Объяснение:
1)90+80=170(см) сумма перимет
ров двух частей, на которые раз
резали исходную фигуру.
2)170-135=35(см) удвоенная дли
на линии разреза.
До перпендикулярного разреза
боковые стороны разрезанных
вдоль пунктира частей являлись
внутренней областью прямоу
гольной фигуры и никак не вли
яли на ее периметр.
3)135-35=100(см)
Рассмотрим габариты фигуры до
разреза. Линия ее границы - это
ломаная, звенья которой либо
горизонтальные отрезки,
либо вертикальные. Сумма длин
ВСЕХ вертикальных отрезков по
периметру равна удвоенной дли
не пунктирной линии ( линии раз
реза. Значит, то, что осталось пос
ле вычитания - это сумма всех го
ризонтальных отрезков. Полови
на этой суммы и есть верхняя сто
рона исходной фигуры. А вторая
половина есть сумма горизон
тальных участков нижней сторо
ны исходной фигуры.
4)100÷2=50(см) верхняя сторона
исходной фигуры.
ответ: длина верхней стороны
исходной фигуры 50см.
Доказательство:
АС = СВ + ВА; АК = АН + НК; ⇒ АС = АК, так как по условию СВ = НК, а ВА = АН. Тогда ΔАСН = ΔАКВ по 1-му признаку (АС = АК и АН = ВА (по условию) ∠А - общий). Следовательно, ∠АНС = ∠АВК.
∠КНD - внешний угол для ∠АНС в ΔКНD, поэтому ∠KHD = 180° - ∠АНС.
∠СВD - внешний угол для ∠ АВК в ΔCBD, поэтому ∠СВD = 180° - ∠ АВК.
А так как ∠АНС = ∠АВК, то и ∠KHD = ∠СВD.
Получается, что ΔCBD = ΔКНD по 2-му признаку (∠ВСD = ∠НКD по условию; СВ = НК - по условию; и мы доказали, что ∠KHD = ∠СВD)
Требуемое доказано!