В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Str1x0
Str1x0
19.08.2021 23:38 •  Геометрия

На координатной плоскости заданы две параболы с уравнениями y=x^2 и y=x^2-4x+1. постройте на первой параболе точку m, на другой точку n так, чтобы отрезок mn был параллелен оси абцисс, а его длина равнялась 3.

Показать ответ
Ответ:
аааааааа36
аааааааа36
27.05.2020 06:47

y=x^2

y=x^2-4x+1

 

Точка М принадлежит параболе y=x^2, значит M(a;a^2)

Точка N принадлежит параболе y=x^2-4x+1, значит N(b;b^2-4b+1)

 

Т.к. отрезок MN параллелен оси Ох, то ординаты точек M и N должны быть равны.

a^2=b^2-4b+1

 

По условию, расстояние MN=3, значит b-a=3

                                                                 b=a+3

Подставим это значение b в наше уравнение:

 

a^2=(a+3)^2-4(a+3)+1

a^2=a^2+6a+9-4a-12+1

2a-2=0

2a=2

a=1

b=a+3=1+3=4

 

M(1;1), N(4;1)

 

Теперь осталось построить в одной координатной плоскости две параболы

y=x^2 и y=x^2-4x+1, на первой отметить точку M, а на второй точку N и провести отрезок MN.

0,0(0 оценок)
Ответ:
vika737722
vika737722
27.05.2020 06:47

Раз отрезок д.б. параллелен оси абсцисс, то координаты Y точек M и N должны быть одинаковыми:

x_{1}^2=x_{2}^2-4x_{2}+1

 

x_{2}^2-4x_{2}+1-x_{1}^2=0

 

Решим относительно x_{2}

 

D=16-4*(1-x_{1}^2)=12-4x_{1}^2=2^2(3-x_{1}^2)

 

Для того, что бы такие точки существовали, нужно D\geq0

 

3-x_{1}^2\geq0

 

x_{1}^2\leq3

 

|x_{1}|\leq\sqrt{3}

 

С другой стороны, т.к. длина отрезка MN д.б. равна 3, то:

 

(x_{1}-x_{2})^2+(y_{1}-y_{2})^2=3^2

 

Координаты y_{1} и y_{2}, как мы уже выяснили равны, т.о.:

 

(x_{1}-x_{2})^2=9

 

|x_{1}-x_{2}|=3

 

x_{1}=x_{2}\pm3

 

Подставим это в имеющееся уравнение x_{2}^2-4x_{2}+1-x_{1}^2=0:

 

x_{2}^2-4x_{2}+1-(x_{2}\pm3)^2=0

 

x_{2}^2-4x_{2}+1-x_{2}^2\pm6x_{2}-9=0

 

2x_{2}-8=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -10x_{2}-8=0

 

x_{2}=4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_{2}=-0.8

 

 Следовательно:   x_{1}=4\pm3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_{1}=-0.8\pm3   x_{1.1}=7 \ \ \ \ x_{1.2}=1 \ \ \ \ x_{1.3}=2.2 \ \ \ \ x_{1.4}=-3.8  

 

Среди них только x_{1.2}=1 удовлетворяет условию |x_{1}|\leq\sqrt{3}  

 

Т.о. координаты точки M(1;1) и точки N(4;1)  

 

Рисунок: http://yotx.ru/default.aspx?clr0=000000&exp0=x%5e2&clr1=666666&exp1=x%5e2-4x%2b1&clr2=ff0000&pv2=on&pt2=%281%3b1%29%284%3b1%29&mix=-10&max=10&asx=on&u=mm&nx=x&aiy=on&asy=on&ny=y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=on  

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота