На малюнку АК=8 см, ВМ = 12 см, NC= 18 см. Знайдіть периметр трикутника АВС.

Решить данную задачу в 7 классе невозможно, поскольку она решается через теорему синусов, а это 9 класс! Возможно было бы решить задачу, если бы ∠BAD равнялся 115°, либо ∠BCF равнялся 55°. Тогда бы мы доказали, что ΔABC - равнобедренный и указали бы, что сторона AB равняется 5 см ( по свойству).

Что поделаешь: рассмотрим решение через теорему синусов.

Вертикальные углы равны.

⇒ ∠FCK=∠BCA=65°, так как они вертикальные.

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠BAD+∠BAC=180°, так как они смежные ⇒ ∠BAC=180°-125°=55°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ABC=180°-(55°+65°)=180°-120°=60°.

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

AB:sinBCA=AC:sinABC=BC:sinBAC ⇒

AB=BC*((sinBCA)/(sinBAC)) ⇒

AB=5*((sin65°)/(sin55°))≈5*(0,906/0,819)≈5,5 (см).

ответ: AB≈5,5 (см).

дано: δ авс

∠с = 90°

ак - биссектр.

ак = 18 см

км = 9 см

найти:   ∠акв

решение.

      т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км.

      рассмотрим полученный δ акм, т.к.  ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из  условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то  ∠кам = 30°. 

      т.к. по условию ак - биссектриса, то  ∠сак =∠кам = 30°

      рассмотрим  δакс. по условию  ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит,  ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60°

      искомый  ∠акв - смежный с  ∠акс, значит,  ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120° 

ответ: 120°