На малюнку позначено міри двох кутів, що утворилися при перетині прямих а і b січною с. Обчисліть міри всіх інших кутів, що утворилися. Чи паралельні прямі а і b.
1. Вспомним свойство катета: если катет лежит напротив угла в 30°, то он равен половине гипотенузы. Проверим: допустим, катет "AB" лежит напротив угла "D" в 30° и равняется половине гипотенузы "DB". Если мы гипотенузу "DB" поделим пополам, то получим величину катета "AB". Значит угол "D" будет равняться ровно 30°.
2. Так как треугольник "DAB" прямоугольный, то один из углов обязательно должен градусную меру в 90°. Пусть это будет угол "A".
3. Вспомним теорему о сумме углов треугольника: сумма углов равна 180°. То есть мы сможем найти последний угол "B" треугольника "BAD", если вычтим из 180° сумму двух найденных углов (см пункты "1" и "2"). Соответственно угол "B" будет равняться 180°-(90°+30°)=180°-120°=60°.
1. Вспомним свойство катета: если катет лежит напротив угла в 30°, то он равен половине гипотенузы. Проверим: допустим, катет "AB" лежит напротив угла "D" в 30° и равняется половине гипотенузы "DB". Если мы гипотенузу "DB" поделим пополам, то получим величину катета "AB". Значит угол "D" будет равняться ровно 30°.
2. Так как треугольник "DAB" прямоугольный, то один из углов обязательно должен градусную меру в 90°. Пусть это будет угол "A".
3. Вспомним теорему о сумме углов треугольника: сумма углов равна 180°. То есть мы сможем найти последний угол "B" треугольника "BAD", если вычтим из 180° сумму двух найденных углов (см пункты "1" и "2"). Соответственно угол "B" будет равняться 180°-(90°+30°)=180°-120°=60°.
ответ: 30°, 60°, 90°.
Объяснение:
Дано:
Угол BAD= угол ADH=90°
BC=16см
АВ=АD
Рассмотрим прямоугольный ∆АВD.
Так как по условию меньшее основание трапеции равно меньшей боковой стороне, тоесть AD=AB, то ∆ADB равнобедренный с основанием BD, следовательно:
угол ADB= углу АВD.
Найдем угол ADB:
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, тогда угол ADB=90°:2=45°
Рассмотрим ∆BDC.
Угол DBC=90° (так как по условию диагональ проведённая из тупого угла перпендикулярна большей боковой стороне), следовательно ∆BDC прямоугольный
Угол BDC=угол ADH– угол ADB=90°–45°=45°
Сумма острых углов в прямоугольной треугольнике равна 90°, следовательно угол BCD=90–угол BDC=90°–45°=45°
Получим: угол ВСD = угол BDC, тогда ∆BDC равнобедренный с основанием DC, следовательно BC=BD.
Так как ВС по условию 16 см, то и ВD=16 см.
Проведём высоту BH из угла АВС к стороне DC.
Так как по условию АВ=AD, а угол DAB=90° (прямой угол трапеции), то ABHD — квадрат.
Следовательно: AD=BH=DH
Найдем АD.
По теореме Пифагора BD²=AD²+AB²
16²=2AD²
256=2AD²
128=AD
AD=√128
AD=8√2
Sтрапеции=Sкв+Sтреугольника BHC
Sкв=а²
Где а сторона квадрата
Sкв=(8√2)²=128 см²
Треугольник BHC прямоугольный с прямым углом BHC ( так как BH высота)
Так как угол BCH=45°, то угол HBC=90°–угол BCH=90°–45°=45°
Тогда прямоугольный треугольник BHC равнобедренный.
Площадь прямоугольного равнобедренного треугольника равна половине квадрата стороны, тоесть:
S=0,5*a²
Подставим значения:
S=0,5*(8√2)²=64 см²
Найдем общую площадь:
S=128+64=192 см²
Ртрапеции=AB+AD+DH+HC+BC=8√2+8√2+8√2+8√2+16=4*(8√2)+16=32√2+16 (см)
ответ: S=192 см²
Р=32√2+16 см