На малюнку ZOME=ZOEM, ZPMO=2PEO.
Доведіть, що AMOP= AEOP​

Есть как минимум решить эту задачу - с теоремы Менелая и с теоремы о пропорциональных отрезках. Первый проще, второй понятнее. Решим, скажем вторым
По условию BD=3x, DC=2x, AF=3y, FC=4y.

Возьмем на отрезке FC точку E так, чтобы DE║ BF. По теореме о пропорциональных отрезках, примененной к углу BCA  и параллельным прямым BF и DE, FE:EC=BD:DC=3:2. То есть если отрезок FC разделить на 5 равных отрезков, три из них покроют отрезок FE, остальные два - EC. Поэтому EF=(3/5)FC=(3/5)4y=12y/5. По теореме о пропорциональных отрезках, примененной к углу DAC и параллельным прямым PF и DE, AP:PD=AF:FE=(3y)/(12y/5)=5/4.

Ладно, уговорили, сделаем задачу и первым Кто не знает теорему Менелая, разобравшись в решении, поймет суть этой теоремы (а можно залезть в интернет и найти точную формулировку;  можно и умную книжку поискать на своей книжной полке). Применим теорему Менелая к треугольнику ADC и прямой BF:

(AP/PD)·(DB/BC)·(CF/FA)=1⇒AP/PD=(BC/DB)·(FA/CF)=(5/3)·(3/4)=5/4

ответ: 5/4

Однажды у мамы было день рождения папа подарил ей вазу с цветочками,а я подарила маме открытку с хорошими пожеланиями.Мама нас поблагодарила и мы сели пить чай с тортиком.Потом мама пошла в спальню отдыхать, папа пошёл работать,я же осталась в кухне одна.Мне так нравилась мамина ваза я подошла к ней и взяла на руки я вертела-вертела её и тут ваза разбилась.Я так напугалась и расстроилась ведь эта ваза такая дорогая и большая.Тут пришла мама и увидела, что я разбила вазу я тихо "Мамочка прости ",тут мама улыбнулась,убрала осколки и сказала на счастье! 
Подробнее - на -