На медиане LU треугольника KLM отмечена точка N. Докажи, что NU является медианой треугольника KNM.
1. Медианой треугольника является отрезок, который проведён от вершины треугольника
к серединной точке стороны треугольника
к другой вершине треугольника
перпендикулярно стороне треугольника
2. У данного треугольника KLM и треугольника KNM сторона KM
.
3. Так как в треугольнике KNM отрезок NU проведён от вершины
к точке, делящей сторону KM пополам, то он является
этого треугольника.
2.Проведём перпендикуляр EH из точки E к плоскости ABC, это высота пирамиды. Тогда угол ECH будет углом между EC и плоскостью ABC. Так как H - середина квадрата в основании, CH=√2 (половина диагонали). CE=2√2. Так как треугольник ECH прямоугольный, а гипотенуза CE в 2 раза больше катета CH, угол CEH равен 30 градусам, а угол ECH равен 90-30=60 градусам.
3.Проведём апофему EK в грани ECD. Тогда угол EKH будет углом между плоскостями CDE и ABC. KH=1 (половина стороны квадрата основания), EK вычислим из треугольника EKD по теореме Пифагора (этот треугольник прямоугольный, так как EK - высота в равнобедренном треугольнике ECD). KD=1, ED=2√2, тогда EK=√7. Тогда cosα=1/√7=√7/7 - косинус угла EKH. Соответственно, сам угол равен arccos(√7/7).
4.BE+EC=BC. BC-AB=BC+(-AB)=BC+BA=BD. BD+DE=BE. BE=AE=2√2.
5.Плоскость AEC содержит прямую EH, перпендикулярную плоскости ABC. Следовательно, эти плоскости взаимно перпендикулярны.
Если что-то непонятно, пишите.
Обозначим х - длина одного отрезка, у - длина другого.
Составим систему из двух уравнений (1 - по Пифагору, 2 - из условия):
1) х² - 18² = у² - 10²
2) 13х = 15у.
х = 15у / 13. х² = 225у² / 169
Подставим последнее выражение в 1 уравнение:
(225у² / 169) - 18² = у² - 10²
(225у² / 169) - у² = - 10² + 18²
(225у² / 169) - у² = 224
56у² = 37856
у² = 676 у = 26 см,
х = 15*26 / 13 = 30 см.