На одной стороне от центра круга радиусом r проведены две параллельные хорды. найдите площадь между двумя , если их центральные углы равны 120 и 60 градусов
Соединив две хорды получим трапеция , пусть меньшее основание равно , большее так как треугольник равносторонний Найдем высоту трапеций , по свойству хорд получим высота сегмента высота сегмента высота трапеций Найдем площади сегментов
Площадь большого сегмента Это разность между всем сектором и прилагающимся треугольником,то же касается малого сегмента S1=pi*R^2/3 -1/2*R^2*sin120=pi*R^2/3-√3/4 *R^2 S2=pi*R^2/6 -1/2*R^2*sin60=pi*R^2/6-√3/4*R^2 Площадь закрашенной части разность между площадями большого и малого сегментов S=pi*R^2(1/3-1/6)=pi*R^2/6 ответ:1/6 *pi*R^2
Найдем высоту трапеций , по свойству хорд получим
высота трапеций
Найдем площади сегментов
То есть
S1=pi*R^2/3 -1/2*R^2*sin120=pi*R^2/3-√3/4 *R^2
S2=pi*R^2/6 -1/2*R^2*sin60=pi*R^2/6-√3/4*R^2
Площадь закрашенной части разность между площадями большого и малого сегментов
S=pi*R^2(1/3-1/6)=pi*R^2/6
ответ:1/6 *pi*R^2