Войти Регистрация Спроси ai-bota

На окружности расположены 10 белых точек и одна красная. рассмотрим всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих точках. каких многоугольников больше и на сколько: тех, у которых есть красная вершина или тех, у которых её нет?

Показать ответ

Ответ:

ttappok

02.10.2020 00:56

Число многоугольников, у которых нет красной вершины (все вершины белые):
$C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}$
Число многоугольников, у которых есть красная вершина:
$C_{1}^{1}C_{10}^{2} +C_{1}^{1}C_{10}^{3} + C_{1}^{1}C_{10}^{4} + C_{1}^{1}C_{10}^{5} +C_{1}^{1} C_{10}^{6} + C_{1}^{1}C_{10}^{7} + \\ + C_{1}^{1}C_{10}^{8} + C_{1}^{1}C_{10}^{9} + C_{1}^{1}C_{10}^{10} = \\ =C_{1}^{1}(C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}) = \\ = C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}$

$C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10} - \\ -(C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}) = \\ = C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10} - \\ -C_{10}^{3} - C_{10}^{4} - C_{10}^{5} - C_{10}^{6} - C_{10}^{7} - C_{10}^{8} - C_{10}^{9} - C_{10}^{10} = C_{10}^{2} =$
$\frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{9\cdot10}{2} = 45.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

sofikolomiets04

13.08.2020 20:16

автор учебника анастасьян!...

sanek2031

11.06.2022 04:11

Найдите множество всех точек, для каждой из которых отрезки касательных, проведённые из этой точки к данной окружности, имеют заданную длину...

kirstav64

14.09.2022 12:35

∪AB=109°∪AC=106° Найти: угол BOC и угол BAC....

Arina2008egor

05.01.2021 18:01

Тема касательная к окружности. И можете кратенько написать как решали...

funnybotan2000

18.04.2023 06:41

Знайдіть площу ромба, якщо його сторона дорівнює 10 см, а один із ку- тів дорівнює 150°....

Tori1111111

21.06.2020 21:31

с точки, лежащей на окружности, проведены три отрезка, один из которых проходит через центр окружности и соединяет две точки окружности. Длины этих отрезков равны...

Pro100faceguccigang

02.10.2021 06:07

Площади двух подобных треугольников равны 6 и 24.периметр одного больше периметра другого на 6.найдите периметр большего треугольника...

кукареку18

02.10.2021 06:07

Один из углов которые получаются при пересичении двух прямых на 50 градусов меньше другого найдите эти углы...

Виталий5546

22.06.2021 14:41

Начертите дав неколлинеарных вектора а и b. постройте векторы, равные 1) 1/2а+3b 2)2b-a...

Finneas

22.06.2021 14:41

Одна сторона прямоугольника=15м другая сторона на 2,5меньше найдите периметр...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку