Войти Регистрация Спроси ai-bota

На плоскости существует точка равноудаленная от всех сторон трапеции.найти радиус окружности , описанной около трапеции, если её средняя линия равна 4, а тупой угол трапеции равен 120 градусов

Показать ответ

Ответ:

Ʈгiceгatoρѕ

19.06.2020 21:19

на плоскости существует точка равноудаленная от всех сторон, значит она еще описанная а так как если в четырехугольник можно вписать окружность то сумма противоположенных стороны равна сумме боковых , так как по условию следует что трапеция равнобедренная так как она вписана в окружность!
пусть а боковые стороны а x и у основания , тогда средняя линия равна x+y=8

x+y=8

, значит
$2a=x+y\\
2a=8\\
a=4\\
$
боковые стороны равны 4, теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BEC.
Так по условию дано что оно равна 120 гр, то значит угол EBC равна 120-90=30гр
Так как EC $\frac{x-y}{2}$
x+y=8

x+y=8

Значит

BC=

$\frac{EC}{sin30}$
решая систему получим что нижнее основание равно 6 ,верхнее 2
Теперь чтобы найти Радиус Описанной окружности можно рассмотреть треугольник DBC; По формуле
$R=\frac{d*x*a}{p(p-d)(p-x)(p-a)}$
Найдем d, по теореме косинусов
$d=\sqrt{4^2+6^2-2*4*6*cos60}=\sqrt{28}$
$p=\frac{4+6+2\sqrt{7}}{2}=5+\sqrt{7}$
$R=\frac{48\sqrt{7}}{\sqrt{(5+\sqrt{7})(5+\sqrt{7}-4)(5+\sqrt{7}-6)(5+\sqrt{7}-2\sqrt{7})}}=\\
\frac{48\sqrt{7}}{\sqrt{(5+\sqrt{7})(1+\sqrt{7})(\sqrt{7}-1)(5-\sqrt{7})}} = \frac{48\sqrt{7}}{\sqrt{18*6}}=\frac{8\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

8800553535Qwerty

18.04.2023 10:21

1 В треугольнике DEF известно, что ∠D = 52°, ∠E = 112°. Укажите верное неравенство: 1) DF DE; 3) EF DE; 2) DF EF; 4) DE EF. 2 Докажите, что треугольник KPF равнобедренный...

CheryLi

16.02.2023 05:01

На полуокружности АВ взяты точки К и М так, что ∠ АОК=41°, угол ∠ВОМ=18°. Постройте чертеж и найдите градуcную меру дуги КМ....

ВикторияЛинкольн

08.04.2020 20:33

7сынып геометрия бжб...

scravtz

06.06.2022 13:17

У трикутнику АВС кут С дорівнює 90 градусів кут В дорівнює 50 градусів. На катеті СА відкладено відрізок СD рівний СВ. Знайти кути трикутника АВD...

Aliskaliska27

27.01.2021 04:59

Решить abc прямоугольный треугольник a^2-b^2=28 c= 10найти а...

HИKTO

26.09.2021 17:00

40 в треугольнике авс ав=ас=20см, вс=24см. отрезок ам перпендикулярен плоскости авс и имеет длину 12см. найти расстояние от точки м до прямой вс....

gfdehk

26.09.2021 17:00

40 точка о-центр квадрата авсd.прямая ом перпендикулярна плоскости авсd.докажите ,что отрезки ам, вм, см и dm равны....

DebiloidTupoi

26.09.2021 05:31

в прямоугольном параллелепипеде длина бокового ребра 20см а диагональ ровна 25 см найдите площадь диагонального сечения...

Lera111katy

16.06.2022 03:50

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB:BC = 2:3. На ребре ВС отметили точку F так, что прямая DF перпендикулярна прямой AC1. Найдите отношение...

girlmarta

08.01.2023 19:01

Серед наведених чисел виберіть те, яке не може бути значенням косинуса гострого кута прямокутного трикутника. Виберіть одну відповідь: a. 0,7 b. -1 c.1 d.число пи...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку