На плотной бумаге или тонком картоне изобразите как можно более точно (с чертёжных принадлежностей) два треугольника со стороной 9 см и прилежащими к ней углами 60° и 70°. Вырежьте эти треугольники. Проверьте с наложения, будут ли они равны.
Ромб АВСД (АВ=ВС=СД=АД=6, <А=<С=120°, тогда <В=<Д=180-120=60°) Из точки Н, которая делит одну из сторон ромба АВ в отношении АН/НВ=2/1, восстановлен перпендикуляр ЕН=4 к плоскости ромба. Найти расстояние ЕК от другого конца перпендикуляра Е до большей диагонали ромба ВД (большая сторона против большего угла). АН=2х, НВ=х, тогда АВ=3х, откуда х=АВ/3=6/3=2 Значит АН=4, НВ=2 Из прямоугольного ΔВКН, в котором <НВК=30° (диагонали ромба являются биссектрисами угла), найдем НК: НК=НВ/2=2/2=1 (катет против угла в 30° равен половине гипотенузы). Из прямоугольного ΔЕНК: ЕК=√(ЕН²+НК²)=√(16+1)=√17
Довольно простая задачка) У нас получается равнобедренный треугольник ABC с основанием AC.В этом треугольнике после того,как провели высоту CH,образовался прямоугольный треугольник CHA с прямым углом CHA.В нём по теореме Пифагора:AC^2=AH^2+HC^2.Получаем,что HC=20.Высоты в равнобедренном треугольнике,проведённые из основания,будут равны(можно доказать по равенству треугольников).Итак,мы получаем,что высота к стороне BC (AM) будет равна высоте CH и равна 20.В образовавшемся прямоугольном треугольнике AMC (прямой угол AMC) можно найти синус угла ACM,который будет равен синусу угла ACB. sin угла ACM = AH/AC(отношение противолежащего катета к гипотенузе) sin угла ACM = 20/25=0,8 ответ: sin угла ACB=0,8
Из точки Н, которая делит одну из сторон ромба АВ в отношении АН/НВ=2/1,
восстановлен перпендикуляр ЕН=4 к плоскости ромба.
Найти расстояние ЕК от другого конца перпендикуляра Е до большей диагонали ромба ВД (большая сторона против большего угла).
АН=2х, НВ=х, тогда АВ=3х, откуда х=АВ/3=6/3=2
Значит АН=4, НВ=2
Из прямоугольного ΔВКН, в котором <НВК=30° (диагонали ромба являются биссектрисами угла), найдем НК:
НК=НВ/2=2/2=1 (катет против угла в 30° равен половине гипотенузы).
Из прямоугольного ΔЕНК:
ЕК=√(ЕН²+НК²)=√(16+1)=√17
У нас получается равнобедренный треугольник ABC с основанием AC.В этом треугольнике после того,как провели высоту CH,образовался прямоугольный треугольник CHA с прямым углом CHA.В нём по теореме Пифагора:AC^2=AH^2+HC^2.Получаем,что HC=20.Высоты в равнобедренном треугольнике,проведённые из основания,будут равны(можно доказать по равенству треугольников).Итак,мы получаем,что высота к стороне BC (AM) будет равна высоте CH и равна 20.В образовавшемся прямоугольном треугольнике AMC (прямой угол AMC) можно найти синус угла ACM,который будет равен синусу угла ACB.
sin угла ACM = AH/AC(отношение противолежащего катета к гипотенузе)
sin угла ACM = 20/25=0,8
ответ: sin угла ACB=0,8