Параллелограмм ABCD не пересекает плоскость α. Через вершины A, B, C и D паралелограма проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α в точках A1, B1, C1 и D1 соответственно. Найдите длину отрезка CC1, если AA1 = 12 см, BB1 = 8 см, DD1 = 32 см
ответ: 28 см
Объяснение: Параллельные прямые, соединяющие противолежащие вершины параллелограмма с плоскостью α, диагонали и их проекции образуют в пространстве между параллелограммом и плоскостью α две трапеции: АСС1А1 и ВDD1В1 с общей средней линией ОО1, которая соединяет точку пересечения О диагоналей АВСD с ее проекцией О1 на плоскости α
Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований.
ΔОСВ равносторонний. В нем углы при вершинах С и В равны.т.к. ОС=ОВ= радиусы одной окружности. Т.е. равнобедренный получается. но поскольку углы С и В еще и по 60°в, то и угол О в этом треугольнике 60 °. Тогда внешний угол АОВ равен сумме двух внутренних ∠ В и ∠С, с ним не смежными, т.е. он равен 60°+60°=120°, а тогда в равнобедренном треуг. АОВ ∠ А =∠ В= 30 °,
(180°-120°)/2=30°, как углы при основании равнобедренного ΔАОВ, т.к. АО и ВО радиусы одной окружности и ∠DАС = 90°, т.к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной АD, значит, искомый ∠ DАВ =90°-30°=60°
Параллелограмм ABCD не пересекает плоскость α. Через вершины A, B, C и D паралелограма проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α в точках A1, B1, C1 и D1 соответственно. Найдите длину отрезка CC1, если AA1 = 12 см, BB1 = 8 см, DD1 = 32 см
ответ: 28 см
Объяснение: Параллельные прямые, соединяющие противолежащие вершины параллелограмма с плоскостью α, диагонали и их проекции образуют в пространстве между параллелограммом и плоскостью α две трапеции: АСС1А1 и ВDD1В1 с общей средней линией ОО1, которая соединяет точку пересечения О диагоналей АВСD с ее проекцией О1 на плоскости α
Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований.
ОО1=(ВВ1+DD1):2=(8+32):2=20 см =>
СС1+АА1=ОО1•2=40
СС1=40-АА1=40-12=28 см
ΔОСВ равносторонний. В нем углы при вершинах С и В равны.т.к. ОС=ОВ= радиусы одной окружности. Т.е. равнобедренный получается. но поскольку углы С и В еще и по 60°в, то и угол О в этом треугольнике 60 °. Тогда внешний угол АОВ равен сумме двух внутренних ∠ В и ∠С, с ним не смежными, т.е. он равен 60°+60°=120°, а тогда в равнобедренном треуг. АОВ ∠ А =∠ В= 30 °,
(180°-120°)/2=30°, как углы при основании равнобедренного ΔАОВ, т.к. АО и ВО радиусы одной окружности и ∠DАС = 90°, т.к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной АD, значит, искомый ∠ DАВ =90°-30°=60°
ответ 60 °
Объяснение: