На прямій позначені точки a, b, c так, що ab=30 см, а ac=16 см. знайдіть відстань між серединами відрізків ab і ac, якщо точка с не лежить на прямій ав.

промінь bd ділить кут abc на два кути; знайдіть кут dbc, якщо ∠cba=178°, кут ∠abd на 68° градусів більше від кута ∠cbd.

пряма ef перетинає прямі ab і cd. укажіть усі пари доповняльних променів з початком у точці k.

промінь bk є бісектрисою кута cbd, ∠cbd=80°. знайдіть кут abk.

знайдіть кут між стрілками годинника, якщо вони показують 10 год.

(1) відрізок, довжина якого дорівнює 32 см, поділили на три нерівних відрізки. відстань між серединами крайніх відрізків дорівнює 18 см. знайдіть довжину середнього відрізка

(2) ∠abc – прямий. промені bd та be ділять його на три рівні кути. знайдіть кут між бісектрисами кутів dbe та ebc. розгляньте два випадки.

Показать ответ

Ответ:

Эхорит

10.11.2020 06:31

Пирамида усечена плоскостью, параллельной основанию.

Отсеченная пирамида подобна исходной 6:8 =3:4

Следовательно, части, заключенные между плоскостями, относятся к исходным 1:4.

Найдем высоту и апофему исходной пирамиды.

Правильная пирамида, в основании квадрат, вершина падает в центр основания.

Центр описанной окружности квадрата - пересечение диагоналей.

Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения (O) делятся пополам.

AO =AB sin45 =8*√2/2 =4√2

SO⊥(ABC), SAO=60

SO =AO tg60 =4√2*√3 =4√6 (исходная высота)

Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.

Высота боковой грани - апофема - является медианой.

K - середина AB, KO=AB/2=4 (медиана из прямого угла)

SK =√(SO^2+KO^2) =4√(1+6) =4√7 (исходная апофема)

OO1/SO =KK1/SK =1/4

высота усеченной пирамиды OO1=√6 (см)

апофема усеченной пирамиды KK1=√7 (см)

Стороны оснований правильной усеченной четырёхугольной пирамиды равны 6 см и 8 см. Найдите высоту и

0,0(0 оценок)

Ответ:

KatyaKerina

17.09.2022 22:25

Добавлю "дурацкое алгебраическое" решение.

Пусть боковая сторона треугольника AB=BC=c, тогда AC =2c cos 40° (для упрощения писанины обозначение градуса буду опускать),

$AD=\frac{2 AB\cdot AC\cdot \cos\frac{40}{2}}{AB+AC}=c\frac{4\cos 40\cdot \cos 20}{1+2\cos 40}.$

При этом $BD=\frac{BC\cdot AB}{AB+AC}=\frac{c}{1+2\cos 40};\ AC-DD=2c\cos 40-\frac{c}{1+2\cos 40}=3\Rightarrow$

$c=\frac{3(1+2\cos 40)}{2\cos40 +4\cos^2 40-1};$

$AD=\frac{12\cos 40\cdot \cos 20}{2\cos 40+4\cos^240-1}=\frac{6(\cos 60+\cos 20)}{2\cos 40+2(1+\cos 80)-1}=\frac{3(1+2\cos 20)}{2(\cos 40+\cos 80)+1}=$

$=\frac{3(1+2\cos 20)}{4\cos 60\cdot \cos 20+1}=3.$

Мы воспользовались известными (как мне кажется) в школе формулами для длины биссектрисы через прилежащие стороны и угол, а также для длины отрезка стороны, на которую опущена биссектриса.

Возможно, приведет к успеху и другой путь - в этой задаче возникают углы в 60 (угол ADB) и 120 (соответственно угол ADC) градусов, поэтому можно написать хорошие тождества, скрепляющие элементы чертежа. При этом полезно провести биссектрису DF=BD угла ADC и достроить до ромба. Правда, с первого захода довести до ответе этот путь не удалось.