На рёбрах BB1 и CC1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 даны соответственно точки K и L.

Прямая KL пересекает прямые, содержащие рёбра в верхнем и нижнем основании параллелепипеда. Какие это рёбра в верхнем основании?

B1C1
C1D1
D1A1
A1B1

Проекции точек D и С на плоскость а - это перпендикуляры DD1 и СС1, опущенные из точек D и С на плоскость а. Соединив точки А, В, С1 и D1 получим проекцию нашего ромба АВСD  на плоскость а. Это будет параллелограмм АВС1D1 с противоположными сторонами АВ, С1D1 и ВС1, АD1 . В прямоугольном треугольнике АНD DH=AD*Sinф. Если Sinф=√5/4, то DН=9*√5/4. 
Угол между плоскостями - это линейный угол, образованный сечением этих плоскостей плоскостью, перпендикулярной к их линии пересечения. 
В нашем случае это угол DHD1, где DH и  HD1 - перпендикуляры к АВ. В прямоугольном треугольнике DHD1 с прямым углом D1 катет HD1 равен HD1=HD*Cosβ. Cosβ=√(1-sin²β)=√(1-1/16)=√15/4. Тогда HD1=((9*√5)/4)*(√15/4)=45√3/16. Площадь параллелограмма равна S=a*h, где а - сторона параллелограмма, а h - высота, опущенная на эту сторону. В нашем случае а=9, h=45√3/16.  
S=9*45√3/16=405√3/16 

2. 42°, 138°

3. 87 и 106 градусов

4. 336, 336, 12, 12

Объяснение:

2. (180° - 96°) : 2 = 42° - меньший угол

42° + 96° = 138° - больший

3. Решим данную задачу при уравнения.

Пусть один из смежных углов х градусов, тогда второй из смежных углов (х + 32) градусов. Нам известно, что сумма градусных мер смежных углов равна 180 градусов. Составляем уравнение:

х + х + 32 = 180;

х + х = 148;

х * (1 + 1) = 148;

х * 2 = 148 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);

х = 148 : 2;

х = 74 градусов — один из смежных углов;

74 + 32 = 106 градусов — второй из смежных углов.

4. При пересечении 2 прямых образуется 4 угла, углы ровны попарно

360-(12+12)=336 градуса - это два тупых угла

336:2=168 градуса - один тупой угол