На рис. 127 кут АОВ (точка О — центр кола) дорівнює 60° . Знайдіть градусні міри кутів АСВ, АМВ, АНВ. Порівняйте знайдені числа. Що ви помітили? Чи існує на колі ще яка-небудь точка, для якої виконується те саме співвідношення? Чому?
Диагональ, равная 11, лежит в плоскости, сечение пирамиды которой образует равнобокую трапецию (поскольку пирамида правильная усеченная) . Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. Основанием этой трапеции является диагональ большего основания нашей пирамиды Эта диагональ равна по Т. П. = корень (8^2 + 8^2) = 8корень2 Диагональ верхнего основания аналогично = 4корень2 Значит, высота делит основание трапеции на две части 6корень2 и 2корень2 соответственно. Нас интересует меньшая часть 2корень2, т. к вместе с высотой и боковой гранью они образуют прямоугольный треугольник Найдем боковую грань. в равнобедренной трапеции она равна = корень (квадрат меньшего основания + произведение диагоналей) = корень (32 +11*11) = корень153
Тогда по Т. П. высота равна = корень (153-6) = корень147 Теперь можно найти Объем пирамиды. По формуле он будет равен (112корень147)/3
Диагональ верхнего основания аналогично = 4корень2
Значит, высота делит основание трапеции на две части 6корень2 и 2корень2 соответственно. Нас интересует меньшая часть 2корень2, т. к вместе с высотой и боковой гранью они образуют прямоугольный треугольник
Найдем боковую грань. в равнобедренной трапеции она равна = корень (квадрат меньшего основания + произведение диагоналей) = корень (32 +11*11) = корень153
Тогда по Т. П. высота равна = корень (153-6) = корень147
Теперь можно найти Объем пирамиды. По формуле он будет равен (112корень147)/3
параллелепипед прямоугольный --т.е. все грани -- прямоугольники)))
диагональ параллелепипеда образует угол 45 с боковым ребром --т.е.
в прямоугольном треугольнике с гипотенузой = 10 см и
катетами:
--высота параллелепипеда (h) и
--диагональ основания ( = √(a² + b²) )))
острый угол = 45 градусов)))
т.е. этот треугольник равнобедренный и высота параллелепипеда =
диагонали основания
h² + h² = 10²
h² = 50
h = 5√2
диагональ параллелепипеда образует угол 30 с плоскостью боковой грани --т.е.
в прямоугольном треугольнике с гипотенузой = 10 см и
катетами:
--длина основания (b например)))
--диагональ боковой грани ( = √(a² + h²) )))
острый угол = 30 градусов)))
катет против угла 30 градусов = половине гипотенузы)))
b = 10/2 = 5
по т.Пифагора
10² = 5² + a² + h² = 5² + a² + 50
a² = 25
a = 5
V = 5*5*5√2 = 125√2