На рис 2 прямые АС и АВ касаются окружности с центром О в точках С и В соответственно. Найдите ∠АСВ, если ∠ВАС = 72°

Дано

трап. ABCD

AC-диагональ

угол ACD=90°

угол BAC=углу CAD

P(abcd)=35 см

угол ФВС=60°

Найти:

AB-?

Рассмотрим тр. ACD.

угол CAD = 180-60-90 = 30°

След-но угол BAD=60° ( т.к. угол BAC=углу CAD по условию)

Угол BAD = углу CDA = 60° ⇒ трапеция равнобедренная AB=CD

След-но углы ABC=углу BCD = (360-60-60)/2 = 120°

Рассмотрим тр. ABC

угол BAC = 30°

угол ACB = угол BCD - угол ACD = 120-90=30°

Т.к. углу при основании равны то это равнобедренный треугольник и AB=BC

Проведем высоты BK и CH к AD.

Рассмотрим тр. ABK.

угол AKB = 90°

угол BAK=60°

след-но угол ABK=30° ⇒ AK=1/2*AB

 т.к. равнобед. трап ⇒

AK=HD=1/2*AB

KH=BC

P=AB+BC+CD+AD ⇒ AB+AB+AB+(1/2*AB+1/2*AB+AB) = 3AB+2AB=5AB

5AB=35

AB=7 см

ответ. сторона AB равна 7 см

Условие задачи неполное: не сказано, на каких сторонах треугольника АВС лежат точки Е и F.

Вероятно, Е ∈ АВ и F ∈ ВС, так как при любом другом расположении среди предложенных вариантов ответов нет правильного.

а) AC и BF - пересекающиеся;

б) BE и DC - скрещивающиеся, так как

DC ⊂ ADC,

BE ∩ ADC = A,

A ∉ DC, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые ВЕ и DC - скрещивающиеся.

в) AD и FC - скрещивающиеся, так как

AD ⊂ ADC,

FC ∩ ADC = C,

C ∉ AD, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые AD и FC - скрещивающиеся.

г) EF и AC - параллельные (по свойству средней линии)

д) EF и AD - скрещивающиеся, так как

EF ⊂ ABC,

AD ∩ ABC = A,

A ∉ EF, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые EF и AD - скрещивающиеся.

ответ: 4) б, в, д.