в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.
трапеция - четырехугольник, следовательно, если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4
пусть длина меньшего основания а . тогда длина большего - 8-а.
средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной.
площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
пусть высота каждой части трапеции равна h.
тогда площадь верхней трапеции будет (а+4)•h: 2,
а площадь большей (8-а+4)•h: 2=(12-а)•h: 2
по условию отношение этих площадей равно 5/11⇒
[ (а+4)•h: 2]: [ (12-а)•h: 2]=5/11
отсюда 60-5а=11а+44
16а=16
а=1
подробнее - на -
ответ: 80.
Объяснение:
Построим координатную плоскость и нанесем точки А,В,С. (смотри чертёж).
Чтобы найти площадь при таких данных, воспользуемся формулой Герона:
S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где a, b и c - стороны треугольника р=(a+b+c)/2 - полупериметр треугольника.
Но есть более простая формула:
S=1/2|(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1|); (| | - по модулю);
Обозначим точки 1 - А; 2 - В; 3 - С.
Тогда S= 1/2| (4-(-6))(-8-2)-(2-(-6))(8-(-2))|=1/2| (10*(-6))-(10*10)|=1/2| (-60-100) |= 1/2 |-160|=1/2* 160=80.
в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.
трапеция - четырехугольник, следовательно, если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4
пусть длина меньшего основания а . тогда длина большего - 8-а.
средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной.
площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
пусть высота каждой части трапеции равна h.
тогда площадь верхней трапеции будет (а+4)•h: 2,
а площадь большей (8-а+4)•h: 2=(12-а)•h: 2
по условию отношение этих площадей равно 5/11⇒
[ (а+4)•h: 2]: [ (12-а)•h: 2]=5/11
отсюда 60-5а=11а+44
16а=16
а=1
подробнее - на -
ответ: 80.
Объяснение:
Построим координатную плоскость и нанесем точки А,В,С. (смотри чертёж).
Чтобы найти площадь при таких данных, воспользуемся формулой Герона:
S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где a, b и c - стороны треугольника р=(a+b+c)/2 - полупериметр треугольника.
Но есть более простая формула:
S=1/2|(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1|); (| | - по модулю);
Обозначим точки 1 - А; 2 - В; 3 - С.
Тогда S= 1/2| (4-(-6))(-8-2)-(2-(-6))(8-(-2))|=1/2| (10*(-6))-(10*10)|=1/2| (-60-100) |= 1/2 |-160|=1/2* 160=80.