Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда равны и перпендикулярны основанию, поэтому перпендикулярны любой прямой в его плоскости.=> DD1⊥DH, DD1=AA1=2√3.
Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой. Искомое расстояние – длина перпендикуляра D1H. Треугольник DD1Н прямоугольный. По т.Пифагора D1H=√(DD1²+DH²)
По условию АЕ=ВЕ=8:2=4, CF=BF=6:2=3 Продлим ЕF в обе стороны до пересечения с продолжениями DА и DС в точках К и М соответственно. Прямоугольные ∆ АКЕ =∆ ВЕF равны по катету (АЕ=ВЕ) и острому углу при Е ( вертикальные). Аналогично ∆ ВЕF=∆ EMF (CF=DF, вертикальные острые углы при D равны). Следовательно, АК=FB=3, СМ=ВЕ=4, и в ∆ KDM катеты DK=AD+AK=9, DM=DC+CM=12.
DН пп ЕF, => по т. о 3-х перпендикулярах DH пп EF и является высотой прямоугольного треугольника KDM.
Из площади прямоугольного треугольника S=KD•DM:2=DH•KM:2 следует DH=KD•MD:KM
1)Радиус шара, вписанного в куб, равен половине ребра куба Верно, шар касается параллельных плоскостей куба в точках, которые лежат на перпендикулярных прямых, т.е. эти две точки образуют диаметр. 2)Радиус окружности, вписанной в ромб, равен половине меньшей диагонали ромба Неверно, Радиус вписанной окружности ромба, равен высоте из центра окружности или корню из произведения сторон, на которые высота разбивает основание 3) Радиус шара, вписанного в конус, равен половине высоты конуса Неверно, радиус шара равен (AH-AG)/2 где AH - высота конуса, а AG - отрезок высоты с точкой G, лежащей на окружности шара Вокруг любой четырёхугольной пирамиды можно описать конус Верно, если все боковые ребра пирамиды равны,то вокруг пирамиды можно описать конус (Четырёхугольная пирамида имеет равные боковые ребра)
Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда равны и перпендикулярны основанию, поэтому перпендикулярны любой прямой в его плоскости.=> DD1⊥DH, DD1=AA1=2√3.
Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой. Искомое расстояние – длина перпендикуляра D1H. Треугольник DD1Н прямоугольный. По т.Пифагора D1H=√(DD1²+DH²)
По условию АЕ=ВЕ=8:2=4, CF=BF=6:2=3 Продлим ЕF в обе стороны до пересечения с продолжениями DА и DС в точках К и М соответственно. Прямоугольные ∆ АКЕ =∆ ВЕF равны по катету (АЕ=ВЕ) и острому углу при Е ( вертикальные). Аналогично ∆ ВЕF=∆ EMF (CF=DF, вертикальные острые углы при D равны). Следовательно, АК=FB=3, СМ=ВЕ=4, и в ∆ KDM катеты DK=AD+AK=9, DM=DC+CM=12.
DН пп ЕF, => по т. о 3-х перпендикулярах DH пп EF и является высотой прямоугольного треугольника KDM.
Из площади прямоугольного треугольника S=KD•DM:2=DH•KM:2 следует DH=KD•MD:KM
По т.Пифагора КМ=√(KD²+DM²)=√(9²+12²)=15
DH=√(9•12:15)=7,2
D₁H=√[(2√3)*+(7,2)*]=√(6384/100)=(4√399):10=
Первое и четвёртое утверждение
Объяснение:
1)Радиус шара, вписанного в куб, равен половине ребра куба
Верно, шар касается параллельных плоскостей куба в точках, которые лежат на перпендикулярных прямых, т.е. эти две точки образуют диаметр.
2)Радиус окружности, вписанной в ромб, равен половине меньшей диагонали ромба
Неверно, Радиус вписанной окружности ромба, равен высоте из центра окружности или корню из произведения сторон, на которые высота разбивает основание
3) Радиус шара, вписанного в конус, равен половине высоты конуса
Неверно, радиус шара равен (AH-AG)/2 где AH - высота конуса, а AG - отрезок высоты с точкой G, лежащей на окружности шара
Вокруг любой четырёхугольной пирамиды можно описать конус
Верно, если все боковые ребра пирамиды равны,то вокруг пирамиды можно описать конус (Четырёхугольная пирамида имеет равные боковые ребра)