Высота правильной треугольной пирамида проектируется в центр треугольника. центр правильного треугольника - центр вписанной и описанной окружностей, а так же точка пересечения медиан, биссектрис высот, которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. высота правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2 h=6√3/2. h=3√3 (2/3)*h=2√3 прямоугольный треугольник: катет высота пирамиды Н(найти), катет (2/3)h, гипотенуза - боковое ребро правильной пирамиды. по теореме Пифагора: 4²=Н²+(2√3)², H²=16-12, H=2
высота правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2
h=6√3/2. h=3√3
(2/3)*h=2√3
прямоугольный треугольник: катет высота пирамиды Н(найти), катет (2/3)h, гипотенуза - боковое ребро правильной пирамиды.
по теореме Пифагора:
4²=Н²+(2√3)², H²=16-12, H=2
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.