На рисунке ABCD – прямоугольник, точка М – середина стороны ВС. Укажите номера верных утверждений:
1.Точка В симметрична точке С относительно прямой а.
2.Точка В симметрична точке С относительно точки М.
3.Точка В симметрична точке С относительно точки О.
4.Точка А симметрична точке С относительно точки О.
5.Точка А симметрична точке С относительно прямой а.
6.Точка А симметрична точке С относительно прямой b .
№ 2 Даны точки А (3; -1) и В (-2; -3)
1.Постройте отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно оси ОХ
2.Постройте отрезок А2В2, симметричный отрезку АВ относительно точки О (0; 0)
№ 3 Сколько осей симметрии имеет квадрат? ответ проиллюстрируйте чертежом.
№ 4 Нарисуйте остроугольный треугольник АВС. Постройте треугольник, в который переходит треугольник АВС при повороте вокруг точки А на угол 900 по часовой стрелки.
№ 5 Постройте прямоугольный треугольник АВС с прямым углом C. Постройте фигуру, которая получиться из этого треугольника при параллельном переносе на вектор СВ.
№ 6 Напишите четыре числа, имеющие ось симметрии. Проведите эту ось
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.
2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС.
cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС.
3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=(АС*ВД)/2