на рисунке АО=СО, угол ВАО равен углу ДСО

а) докажите что треугольник АОВ равен треугольнику СОД

б) найдите углы треугольника АОВ, если угол ОСД равен 37 градусам, угол ОДС равен 63 градусам, угол СОД равен 80 градусам

1)75,75,105,105

2)40,140

3)20,160

4)80,100,80

5)10,10,170,170

Объяснение:

1)там есть две пары вертикальных углов,они равны, сумма всех углов 360°,значит сумма двух разных углов равна 180°,но один больше другого на 30,поэтому получается,что d+b=180°

b+30°+b=180°

2b=150°

b=75°

d=105°

2)b+d=180°

b=d+100°

2d=180°-100°

2d=80°

d=40°

b=140°

3)b+d=180°

b=8d

9d=180°

d=20°

b=(20°)*8=160°

4)см пункт 1,есть 2 пары вертикальных углов,они равны между собой

то есть 2 угла из 4 : 100°

сумма всех 360°

(360°-100°-100°)/2=80°

то есть углы:80°,100°,80°

5)b=x

d=17x

b+d=180°

17x+x=180°

18x=180°

x=10°

b=10°

d=170°

a) Равные отрезки по осям - треугольник равносторонний.

b) По разности координат находим длины сторон треугольника.

   А(2; 0; 5), В(3; 4; 0), С(2; 4; 0)​

                                                       Квадрат  Сторона

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 1 16 25 42 6,480740698

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 1 0 0 1 1

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 0 16 25 41 6,403124237 .

По теореме косинусов находим углы:

Полупериметр р=  6,941932468 .

cos A = 0,98802352 cos B = 0,15430335 cos C = 0

A = 0,15492232 В = 1,415874007 С = 1,570796327     это радианы

8,876395081  81,12360492  90                      это градусы.

Треугольник прямоугольный.

Можно было определить и по сумме квадратов сторон:

ВС^2 + AC^2 = AB^2.