1) 4к+5к=180°
9к=180°
к=20° угол ADC=5×20°=100°
угол CDB=4×20°=80°
2) угол PKS=40°÷2=20°
угол MKP=180°-40°=120°
угол MKS=120°+20°=140°
3) угол BCD=120°
угол DCA=180°-120°=60°
угол DCE=60°÷2=30°
угол BCE=120°+30°=150°
4)угол COE=90°-30°=60°
угол DOC=90°÷2=45°
угол DOE=45°+60°=105°
5) угол А1В1=120° - так как они вертикальные
угол АВ1=180°-120°=60°
6)угол 1=40°
угол 3=40° -они тоже вертикальные
угол 2=90°-40°=50°
угол 4=90°
6) угол 1=угол 3= 70°÷2=45°
угол 2 = угол 4= 180°-45°=135°
7)угол 2=180°-125°=55°
угол 3=55° - вертикальный угол
угол 4=90°-55°=35°
4. угол ВАD = 40 градусов
угол АВС = 140 градусов
угол АDC = 65 градусов
угол DCB = 115 градусов
5. угол ВАD = 60 градусов
угол АВС = 120 градусов
угол АDC = 60 градусов
угол ВСD = 120 градусов
Объяснение:
4. рассмотрим треугольник ABE:
сумма углов любого треугольника = 180 градусов.
угол ВАЕ + угол АВЕ + угол ВЕА = 180
угол ВАЕ и угол АВЕ даны.
40 + 75 + угол ВЕА = 180
угол ВЕА = 180 -75 - 40 = 65 градусов.
угол ВЕА и угол ВЕD смежные. сумма смежных углов = 180 градусов.
угол ВЕА + угол ВЕD = 180
угол ВЕD = 180 - 65 = 115 градусов.
рассмотрим параллелограмм ВСЕD. это параллелограмм, так как ВЕ || СD по условию, а ВС || ЕD, так как АВСD - трапеция.
в любом параллелограмме сумма двух прилежащих углов = 180 градусов.
угол ВЕD + угол ЕВС = 180
угол ЕВС = 180 - 115 = 65 градусов
угол ВЕD + угол ЕDC = 180
угол ЕDC = 180 - 115 = 65 градусов
угол ЕDC + угол DCB = 180
угол DCB = 180 - 65 = 115 градусов
рассмотрим угол АВС.
угол АВС = угол АВЕ + угол ЕВС
угол АВС = 75 + 65 = 140 градусов.
угол ВАЕ и угол ВАD - это разные обозначения одного угла;
угол EDC и угол ADC - это разные обозначения одного угла.
ответ: 4 угла трапеции:
угол ВАD = 40 градусов
5. рассмотрим треугольник АВС.
этот треугольник равнобедренный по условию.
в любом равнобедренно треугольнике углы, противолежащие равным сторонам, равны.
угол ВАС = угол ВСА
АВС - треугольник: сумма углов = 180 градусов
угол ВАС + угол ВСА + угол АВС = 180
2 × угол ВАС + угол АВС = 180
рассмотрим трапецию АВСD. она равнобедренная, так как дано, что АВ = СD.
в любой равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
угол АВС = угол ВСD
угол ВСD = угол АСВ + угол АСD
угол АСD = 90 - это дано
угол ВСD = угол АСВ + 90
тогда
угол АВС = угол АСВ + 90
угол АВС = угол ВАС + 90
у нас получилась система уравнений:
решим систему: подставим второе уравнение в первое:
2 × угол ВАС + угол ВАС + 90 = 180
3 × угол ВАС = 90
угол ВАС = 30 градусов
подставим в первое уравнение:
2 × 30 + угол АВС = 180
угол АВС = 180 - 60 = 120 градусов
Тогда и угол ВСD = 120 градусов.
в любой равнобедренной трапеции сумма противоположных углов = 180 градусов.
угол ВАD + угол BCD = 180
угол ВАD = 180 - 120 = 60 градусов
угол АВС + угол АDC = 180
угол ADC = 180 - 120 = 60 градусов
угол ВАD = 60 градусов
1) 4к+5к=180°
9к=180°
к=20° угол ADC=5×20°=100°
угол CDB=4×20°=80°
2) угол PKS=40°÷2=20°
угол MKP=180°-40°=120°
угол MKS=120°+20°=140°
3) угол BCD=120°
угол DCA=180°-120°=60°
угол DCE=60°÷2=30°
угол BCE=120°+30°=150°
4)угол COE=90°-30°=60°
угол DOC=90°÷2=45°
угол DOE=45°+60°=105°
5) угол А1В1=120° - так как они вертикальные
угол АВ1=180°-120°=60°
6)угол 1=40°
угол 3=40° -они тоже вертикальные
угол 2=90°-40°=50°
угол 4=90°
6) угол 1=угол 3= 70°÷2=45°
угол 2 = угол 4= 180°-45°=135°
7)угол 2=180°-125°=55°
угол 3=55° - вертикальный угол
угол 4=90°-55°=35°
4. угол ВАD = 40 градусов
угол АВС = 140 градусов
угол АDC = 65 градусов
угол DCB = 115 градусов
5. угол ВАD = 60 градусов
угол АВС = 120 градусов
угол АDC = 60 градусов
угол ВСD = 120 градусов
Объяснение:
4. рассмотрим треугольник ABE:
сумма углов любого треугольника = 180 градусов.
угол ВАЕ + угол АВЕ + угол ВЕА = 180
угол ВАЕ и угол АВЕ даны.
40 + 75 + угол ВЕА = 180
угол ВЕА = 180 -75 - 40 = 65 градусов.
угол ВЕА и угол ВЕD смежные. сумма смежных углов = 180 градусов.
угол ВЕА + угол ВЕD = 180
угол ВЕD = 180 - 65 = 115 градусов.
рассмотрим параллелограмм ВСЕD. это параллелограмм, так как ВЕ || СD по условию, а ВС || ЕD, так как АВСD - трапеция.
в любом параллелограмме сумма двух прилежащих углов = 180 градусов.
угол ВЕD + угол ЕВС = 180
угол ЕВС = 180 - 115 = 65 градусов
угол ВЕD + угол ЕDC = 180
угол ЕDC = 180 - 115 = 65 градусов
угол ЕDC + угол DCB = 180
угол DCB = 180 - 65 = 115 градусов
рассмотрим угол АВС.
угол АВС = угол АВЕ + угол ЕВС
угол АВС = 75 + 65 = 140 градусов.
угол ВАЕ и угол ВАD - это разные обозначения одного угла;
угол EDC и угол ADC - это разные обозначения одного угла.
ответ: 4 угла трапеции:
угол ВАD = 40 градусов
угол АВС = 140 градусов
угол АDC = 65 градусов
угол DCB = 115 градусов
5. рассмотрим треугольник АВС.
этот треугольник равнобедренный по условию.
в любом равнобедренно треугольнике углы, противолежащие равным сторонам, равны.
угол ВАС = угол ВСА
АВС - треугольник: сумма углов = 180 градусов
угол ВАС + угол ВСА + угол АВС = 180
2 × угол ВАС + угол АВС = 180
рассмотрим трапецию АВСD. она равнобедренная, так как дано, что АВ = СD.
в любой равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
угол АВС = угол ВСD
угол ВСD = угол АСВ + угол АСD
угол АСD = 90 - это дано
угол ВСD = угол АСВ + 90
тогда
угол АВС = угол АСВ + 90
угол АВС = угол ВАС + 90
у нас получилась система уравнений:
2 × угол ВАС + угол АВС = 180
угол АВС = угол ВАС + 90
решим систему: подставим второе уравнение в первое:
2 × угол ВАС + угол ВАС + 90 = 180
3 × угол ВАС = 90
угол ВАС = 30 градусов
подставим в первое уравнение:
2 × 30 + угол АВС = 180
угол АВС = 180 - 60 = 120 градусов
Тогда и угол ВСD = 120 градусов.
в любой равнобедренной трапеции сумма противоположных углов = 180 градусов.
угол ВАD + угол BCD = 180
угол ВАD = 180 - 120 = 60 градусов
угол АВС + угол АDC = 180
угол ADC = 180 - 120 = 60 градусов
ответ: 4 угла трапеции:
угол ВАD = 60 градусов
угол АВС = 120 градусов
угол АDC = 60 градусов
угол ВСD = 120 градусов