Рассмотрим треугольники авс и mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас. используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит, ab ii mn.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.(теорема) dа и dс - отрезки касательных, проведенных к большей окружности из точки d. => da=dc. dв и dс - отрезки касательных, проведенных к меньшей окружности из точки d.=> db=dc. два отрезка, равные третьему, равны между собой. => аd=bd ad: bd=1: 1 из чего следует аd: ab=1/2 и т.d середина ав.
