Геометрия: На рисунке DP=DE; DK=KE Даказать равенство углов KDM=KEM

На рисунке DP=DE; DK=KE
Даказать равенство углов KDM=KEM

Показать ответ

Ответ:

EmilN304

31.07.2021 15:18

В треугольнике ABC проведем медианы AM, BN, CR. Пусть О - точка пересечения медиан, и K - середина OC. Тогда треугольник OMK подобен треугольнику, составленному из медиан с коффициентом 1/3. Действительно,
OM=AM/3,
MK=OB/2=(2BN/3)/2=BN/3,
OK=OC/2=(2CR/3)/2=CR/3.
Здесь использовано то, что О делит медианы в отношении 2:1 считая от вершины, из которой проведена медиана. Таким образом,
$S_{OMK}=S_{OMC}/2.$
$S_{OMC}=(h/3)\cdot (BC/2)/2=(h\cdot BC/2)/6=S_{ABC}/6.$
Здесь h - высота треугольника ABC из вершины А, h/3 - высота треугольника OMC из вершины О (т.к. OM=AM/3). Итак, $S_{OMK}=S_{ABC}/12$ . Т.к. стороны треугольника OMK равны трети длин медиан, то площадь треугольника, составленного из медиан в 9 раз больше площади треугольника OMK, т.е. она равна $9S_{ABC}/12=3S_{ABC}/4.$ Поэтому искомое отношение площади треугольника ABC, к площади треугольника, составленного из его медиан равно 4/3.

0,0(0 оценок)

Ответ:

gumballl1

01.12.2022 00:03

Пусть 43% раствора кислоты было х кг, а 89% раствора кислоты у кг.
Тогда для первого случая, приравняем процентный состав кислот х*43/100+у*89/100=69/100*(х+у+10) или 0,43х+0,89у=0,69(х+у+10)
По второму случаю х*43/100+у*89/100+50/100*10=73/100*(х+у+10) или
0,43х+0,89у+0,5*10=0,73(х+у+10)
Составим и решим систему уравнений:
0,43х+0,89у=0,69(х+у+10)
0,43х+0,89у+0,5*10=0,73(х+у+10)

0,43х+0,89у=0,69х+0,69у+6,9
0,43х+0,89у+5=0,73х+0,73у+7,3

0,89у-0,69у+0,43х-0,69х=6,9
0,43х-0,73х+0,89у-0,73у=7,3-5

0,2у-0,26х=6,9
0,16у-0,3х=2,3

0,2у=6,9+0,26х
0,16у-0,3х=2,3

у=34,5+1,3х

0,16(34,5+1,3х)-0,3х=2,3
5,52+0,208х-0,3х=2,3
0.092x=3.22