На рисунке изображены равные треугольники используя данные рисунка Укажите верное равенство угол P равно 45 градусов угол K равно 45 градусов угол M равно 45 градусов

Понятно, что центр окружности должен лежать на биссектрисе угла (вспоминая, что биссектриса - ГМТ точек, равноудаленных от сторон угла). Тогда можно найти длину биссектрисы, угол и затем получить длину радиуса как катет в прямоугольном треугольнике.

Поступим иначе. Отразим треугольник относительно AC. Искомая окружность будет вписана в получившийся дельтоид, следовательно, будет связь между радиусом окружности, полупериметром дельтоида и площадью дельтоида: Sд = pд * r

Площадь дельтоида равна удвоенной площади треугольника, которую можно найти по формуле Герона (S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = sqrt(21 * 6 * 7 * 8) = 84). А полупериметр дельтоида равен 13 + 15 = 28. Тогда
r = 2 * 84 / 28 = 6

1) Строишь прямой угол 
2) На его сторонах откладываешь по отрезку так, чтобы эти отрезки находились в заданном отношении 
3) Соединяешь концы отрезков, получаешь прямоугольный треугольник, подобный искомому. 
4) Вспоминаешь теорему о том, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к его гипотенузе, равна половине этой самой гипотенузы. 
5) Проводишь медиану к гипотенузе получившегося прямоугольного треугольника. 
6) На этой медиане (или на её продолжении откладываешь отрезок, равный половине искомой гипотенузы. 
7) Проводишь через получившуюся точку прямую, параллально гипотенузе построенного треугольника, до пересечения со сторонами прямого угла. 
8) Готово!