Большее основание - а, меньшее обозначим b, а стороны трапеции c (т.к. равнобедренная).
Окружность может быть вписана в трапецию тогда и только тогда, когда сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. отсюда: b+a=c+c b=2c-a.
Теперь проведем перпендикуляры к основанию а. Нетрудно увидеть, что мы получим два равных прямоугольных треугольника, в которых меньшие углы равны 30%. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30% лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е. равный c/2. a-(c/2+c/2) = b.
Смотри, т.к. треугольник равносторонний, значит все его стороны равны. Формула его площади будет выглядеть так: а^2 * √3 ÷ 4 Т.к. площадь нам известна, можем найти сторону а. Она будет равна ± √48, но т.к. сторона не может быть отрицательной, то она будет равно √48.
Теперь у нас есть сторона, и нам нужно найти площади вписанной и описанной окружностей, для этого необходим радиус.
Радиус описанной (R) = сторона тр-ка ÷ √3 = √48 ÷ √3. Это будет 4 см Радиус вписанной (r) всегда в два раза меньше описанной, он будет равен 2 см
Теперь нам нужно найти длину окружности ℓ. Она вычисляется по формуле 2πR Длина описанной окружности: ℓ= 2πR = 2π4 = 8π Длина вписанной окружности: ℓ= 2πR = 2π2 = 4π
А я бы по другому решила.
Большее основание - а, меньшее обозначим b, а стороны трапеции c (т.к. равнобедренная).
Окружность может быть вписана в трапецию тогда и только тогда, когда сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. отсюда: b+a=c+c
b=2c-a.
Теперь проведем перпендикуляры к основанию а. Нетрудно увидеть, что мы получим два равных прямоугольных треугольника, в которых меньшие углы равны 30%. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30% лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е. равный c/2. a-(c/2+c/2) = b.
Составим систему:
b = 2c-a
b = a-c
Из нее найдем с=2а/3, и b=a/3
Смотри, т.к. треугольник равносторонний, значит все его стороны равны. Формула его площади будет выглядеть так:
а^2 * √3 ÷ 4
Т.к. площадь нам известна, можем найти сторону а.
Она будет равна ± √48, но т.к. сторона не может быть отрицательной, то она будет равно √48.
Теперь у нас есть сторона, и нам нужно найти площади вписанной и описанной окружностей, для этого необходим радиус.
Радиус описанной (R) = сторона тр-ка ÷ √3 = √48 ÷ √3. Это будет 4 см
Радиус вписанной (r) всегда в два раза меньше описанной, он будет равен 2 см
Теперь нам нужно найти длину окружности ℓ. Она вычисляется по формуле 2πR
Длина описанной окружности: ℓ= 2πR = 2π4 = 8π
Длина вписанной окружности: ℓ= 2πR = 2π2 = 4π