Так как в ΔABL две стороны равны АВ=АL по условию , то ΔABL -равнобедренный. А так как ещё и угол в равнобедренном треугольнике ∠ВАL=60°, то этот треугольник - равносторонний, следовательно ВL=AB=AL=CD, ∠АВL=60° ⇒
∠CBL=110°-∠ABL=110°-60°=50° .
Аналогично, ΔВСК - равносторонний (КС=ВС по условию и ∠ВСК=60°) , следовательно ВК=ВС=СК=AD, ∠KBC=60° ⇒
∠KBL=∠KBC-∠CBL=60°-50°=10° .
Теперь рассмотрим три равных треугольника: ΔADL=ΔKCD=ΔKBL . Они равны по 1 признаку равенства треугольников:
AD=KC=BK , AL=CD=BL , ∠LAD=∠KCD=∠KBL=10° .
Отсюда следует, что стороны LD=KD=KL ⇒ ΔKLD - равносторонний, а в равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту, отсюда полусумма оснований 120:8=15. Меньшее основание х, большее х+6, их полусумма 1/2 (х+х+6)=15
2х+6=30 2х=26 х=12, второе основание 12+6=18.
Опустим вторую высоту. Получим прямоугольный треугольник с известными катетами 8см (высота трапеции) и 6см (отрезок, отсеченный высотой от большего основания). Находим гипотенузу (боковая сторона трапеции): корень квадратный из 8*8+6*6=100 или 10см.
Основания прямоугольной трапеции 12 и 18см, боковые стороны 8 и 10см
АВСД - параллелограмм, АД=ВС , АВ=СД , АД║ВС , АВ║СД .
∠АВС=110° ⇒ ∠ВАД=180°-110°=70° , ∠BCD=∠BAD=70° .
∠LAD=10° , тогда ∠BAL=70°-∠ДАL=70°-10°=60° .
∠KCD=10° , тогда ∠ВСК=∠ВСD-∠KCD=70°-10°=60° .
Рассмотрим два треугольника: ΔABL и ΔBCK .
Так как в ΔABL две стороны равны АВ=АL по условию , то ΔABL -равнобедренный. А так как ещё и угол в равнобедренном треугольнике ∠ВАL=60°, то этот треугольник - равносторонний, следовательно ВL=AB=AL=CD, ∠АВL=60° ⇒
∠CBL=110°-∠ABL=110°-60°=50° .
Аналогично, ΔВСК - равносторонний (КС=ВС по условию и ∠ВСК=60°) , следовательно ВК=ВС=СК=AD, ∠KBC=60° ⇒
∠KBL=∠KBC-∠CBL=60°-50°=10° .
Теперь рассмотрим три равных треугольника: ΔADL=ΔKCD=ΔKBL . Они равны по 1 признаку равенства треугольников:
AD=KC=BK , AL=CD=BL , ∠LAD=∠KCD=∠KBL=10° .
Отсюда следует, что стороны LD=KD=KL ⇒ ΔKLD - равносторонний, а в равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
Значит, искомый угол ∠KDL=60° .
площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту, отсюда полусумма оснований 120:8=15. Меньшее основание х, большее х+6, их полусумма 1/2 (х+х+6)=15
2х+6=30 2х=26 х=12, второе основание 12+6=18.
Опустим вторую высоту. Получим прямоугольный треугольник с известными катетами 8см (высота трапеции) и 6см (отрезок, отсеченный высотой от большего основания). Находим гипотенузу (боковая сторона трапеции): корень квадратный из 8*8+6*6=100 или 10см.
Основания прямоугольной трапеции 12 и 18см, боковые стороны 8 и 10см